2020年高考数学二轮复习：14 统计与统计案例

试卷更新日期：2020-04-15 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 某学校运动会的立定跳远和

30

秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为

10

名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．

学生序号	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
立定跳远（单位：米）	$1.96$	$1.92$	$1.82$	$1.80$	$1.78$	$1.76$	$1.74$	$1.72$	$1.68$	$1.60$
30秒跳绳（单位：次）	$63$	$a$	$75$	$60$	$63$	$72$	$70$	$a - 1$	$b$	$65$

在这 $10$ 名学生中，进入立定跳远决赛的有 $8$ 人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）

A、

2

号学生进入

30

秒跳绳决赛 B、

5

号学生进入

30

秒跳绳决赛 C、

8

号学生进入

30

秒跳绳决赛 D、

9

号学生进入

30

秒跳绳决赛

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2. 某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：

产量 $x$ (万件)

2

3

4

单位成本 $y$ (元 $/$ 件)

3

a

7

现根据表中所提供的数据，求得 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程为 $\hat{y} = 2 x - 1$ ，则 $a$ 值等于（）

A、 $4.5$ B、 $5$ C、 $5.5$ D、 $6$

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3. 某公司决定利用随机数表对今年新招聘的800名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度，先将这800名员工进行编号，编号分别为001，002，…，799，800，从中抽取80名进行调查，下图提供随机数表的第4行到第6行
32 21 18 34 29   78 64 54 07 32   52 42 06 44 38   12 23 43 56 77   35 78 90 56 42

84 42 12 53 31   34 57 86 07 36   25 30 07 32 86   23 45 78 89 07   23 68 96 08 04

32 56 78 08 43   67 89 53 55 77   34 89 94 83 75   22 53 55 78 32   43 77 89 23 45

若从表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据，则抽到的第5名员工的编号是（     ）

A、007 B、253 C、328 D、736

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4. 国庆70周年庆典磅礴而又欢快的场景，仍历历在目.已知庆典中某省的游行花车需要用到某类花卉，而该类花卉有甲、乙两个品种，花车的设计团队对这两个品种进行了检测.现从两个品种中各抽测了10株的高度，得到如下茎叶图.下列描述正确的是（）

A、甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，且甲品种比乙品种长的整齐 B、甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，但乙品种比甲品种长的整齐 C、乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，且乙品种比甲品种长的整齐 D、乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，但甲品种比乙品种长的整齐

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5. 用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号），若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是（）

A、36 B、37 C、38 D、39

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6. 小张刚参加工作时月工资为 $5000$ 元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少 $200$ 元，则目前小张的月工资为（）

A、 $5500$ B、 $6000$ C、 $6500$ D、 $7000$

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7. 近几年，我国农村电子商务发展迅速，使得农副产品能够有效地减少流通环节，降低流通成本，直接提高了农民的收益.某农村电商对一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）

A、46.5，48，60 B、47，48，60 C、46.5，48，55 D、46.5，51，60

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8. 2010-2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据该折线图，下列结论正确的个数为（）

①每年市场规模量逐年增加；②增长最快的一年为2013～2014；③这8年的增长率约为40％；④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑．经调查，某校学生有 $70 %$ 的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽， $30 %$ 的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响．现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（）

A、30 B、70 C、80 D、100

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10. 如图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论错误的是（）

A、2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨 B、2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌 C、2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大 D、2019年3月全国居民消费价格环比变化最快

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11. 一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件M，用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表红、黄、蓝、绿四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

110	321	230	023	123	021	132	220	001
231	130	133	231	031	320	122	103	233

由此可以估计事件M发生的概率为（）

A、

\frac{2}{9}

B、

\frac{1}{3}

C、

\frac{5}{18}

D、

\frac{2}{3}

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12. 一个频率分布表(样本容量为 $50$ )不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 $[20 ， 60)$ 上的频率为 $0.6$ ，则估计样本在 $[40 ， 60)$ 内的数据个数为（）

分组

$[10 ， 20)$

$[20 ， 30)$

$[30 ， 40)$

频数

$5$

$7$

$8$

A、 $10$ B、 $13$ C、 $14$ D、 $15$

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二、填空题

13. 如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．

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14. 一个总体容量为60，其中的个体编号为00，01，02，…，59．现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11～12列的18开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是．
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95

38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80

82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50

24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49

96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60

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15. 某地甲乙丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为200、300、400。现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个样本，已知甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，那么在丙学校中抽取的数学成绩人数为。

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16. 某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则 $x + y =$ .

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17. 一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

零件数x（个）

10

20

30

40

50

加工时间y（分钟）

64

69

75

82

90

由表中数据，求得线性回归方程 $\hat{y} = 0.65 x + \hat{a}$ ，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为分钟．

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三、解答题

18. 某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率 $=$ 利润 $\div$ 保费收入）的频率分布直方图如图所示：

(1)、试估计这款保险产品的收益率的平均值；

(2)、设每份保单的保费在20元的基础上每增加 $x$ 元，对应的销量为 $y$ （万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组 $x$ 与 $y$ 的对应数据：

$x$ 元

25

30

38

45

52

销量为 $y$ （万份）

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

由上表，知 $x$ 与 $y$ 有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为 $\hat{y} = 10.0 - b x$ ．

（ⅰ）求参数 $b$ 的值；

（ⅱ）若把回归方程 $\hat{y} = 10.0 - b x$ 当作 $y$ 与 $x$ 的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入 $=$ 每份保单的保费 $\times$ 销量．

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19. 某市食品药品监督管理局开展2020年春季快递餐饮安全检查，对本市的8个快递配餐点进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如表所示：

快递配餐点编号	1	2	3	4	5	6	7	8
原料采购加工标准评分 $x$	82	75	70	66	83	93	95	100
卫生标准评分 $y$	81	79	77	75	82	83	84	87

参考公式： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ；参考数据： $\sum_{i = 1}^{8} x_{i} y_{i} = 54112$ ， $\sum_{i = 1}^{8} x_{i}^{2} = 56168$ ．

(1)、已知

x

与

y

之间具有线性相关关系，求

y

关于

x

的线性回归方程；（精确到0.1）

(2)、现从8个被检查点中任意抽取两个组成一组，若两个点的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“快递标兵配餐点”，求该组被评为“快递标兵配餐点”的概率．

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20. 某险种的基本保费为

a

（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数	0	1	2	3	4	$\geq 5$
保费	$0.85 a$	$a$	$1.25 a$	$1.5 a$	$1.75 a$	$2 a$

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数	0	1	2	3	4	$\geq 5$
频数	60	50	30	30	20	10

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；

（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．

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21. 某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了80名新生，得到如下2×2列联表

	愿意	不愿意	合计
男	x	5	M
女	y	z	40
合计	N	25	80

参考公式： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$

附：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1)、写出表中x ， y ， z ， M ， N的值，并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关；

(2)、在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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22. 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

交付金额（元）

支付方式

（0，1000]

（1000，2000]

大于2000

仅使用A

18人

9人

3人

仅使用B

10人

14人

1人

（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

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23. 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示

参考数据： $\sum_{i = 1}^{6} y_{i} = 96$ $\sum_{i = 1}^{6} x_{i} y_{i} = 371$

参考公式：回归直线方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ，其中 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} y_{i}) - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$

(1)、由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润

y

（单位：百万元）与月份代码

x

之间的关系，求

y

关于

x

的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；

(2)、甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有

A ， B

两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用

4

个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对

A ， B

两种型号的新型材料对应的产品各

100

件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：

使用寿命/材料类型	1个月	2个月	3个月	4个月	总计
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？

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分组	$[10 ， 20)$	$[20 ， 30)$	$[30 ， 40)$
频数	$5$	$7$	$8$

零件数x（个）	10	20	30	40	50
加工时间y（分钟）	64	69	75	82	90

产量 $x$ (万件)	2	3	4
单位成本 $y$ (元 $/$ 件)	3	a	7

$x$ 元	25	30	38	45	52
销量为 $y$ （万份）	7.5	7.1	6.0	5.6	4.8