安徽省庐巢六校联盟2019-2020学年高一上学期数学段考二试卷

试卷更新日期：2020-04-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知 $A = {y | y = \log_{2} x ， x < 1}$ ， $B = {y | y = {(\frac{1}{2})}^{x} ， x > 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $(- \infty ， 0)$ C、 $(0 ， \frac{1}{2})$ D、 $(- \infty ， \frac{1}{2})$

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2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $y = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 与 $y = x - 1$ B、 $y = \sqrt[3]{x^{3}}$ 与 $y = \sqrt{x^{2}}$ C、 $y = x^{0}$ 与 $y = \frac{1}{x^{0}}$ D、 $y = \frac{x^{2}}{| x |}$ 与 $y = x$

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3. cos780°=（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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4. 在用二次法求方程3^x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）

A、 $(1, 1.25)$ B、 $(1.25, 1.5)$ C、 $(1.5, 2)$ D、不能确定

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5. 设 $0 < a < 1$ ，函数 $y = \log_{\frac{1}{a}} | x |$ 的图像形状大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列函数中，既非奇函数又非偶函数，且在 $(- \infty ， 0]$ 上单调递增的是（）

A、 $y = 1 - \frac{1}{x}$ B、 $y = 1 - x^{2}$ C、 $y = x + 1$ D、 $y = | x | + 1$

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7. 函数 $f (x) = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (2 - x)}$ 的定义域为（）

A、 $[1, 2)$ B、 $(1, + \infty)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(2, + \infty)$

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8. 若 $\sin θ - \cos θ = \frac{4}{3}$ ，且 $θ \in (\frac{3}{4} π, π)$ ，则 $\sin (π - θ) - \cos (π - θ) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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9. 若函数 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，在 $(- \infty ， 0]$ 上是减函数，且 $f (2) = 0$ ，则使得 $f (x) < 0$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 2)$ B、 $(- 2 ， 2)$ C、 $(- \infty ， 2) \cup (2 ， + \infty)$ D、 $(2 ， + \infty)$

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10. 若函数 $y = a^{x} - b$ ，（ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的图像经过第一，第三和第四象限，则一定有（）

A、 $0 < a < 1$ 且 $b > 1$ B、 $a > 1$ 且 $b > 1$ C、 $0 < a < 1$ 且 $b < 1$ D、 $a > 1$ 且 $b < 1$

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11. 函数 $f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ 在区间 $[0 ， m]$ 上的最大值为 $5$ ，最小值为 $1$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[2 ， + \infty)$ B、 $[2 ， 4]$ C、 $[0 ， 4]$ D、 $(2 ， 4]$

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12. 据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2010年的冬季冰雪覆盖面积为 $m$ ，从2010年起，经过 $x$ 年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积 $y$ 与 $x$ 的函数关系式是（）

A、 $y = {0.95}^{\frac{x}{50}} \cdot m$ B、 $y = (1 - {0.05}^{\frac{x}{50}}) \cdot m$ C、 $y = {0.95}^{50 - x} \cdot m$ D、 $y = (1 - {0.05}^{50 - x}) \cdot m$

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二、填空题

13. 若lg2=a，lg3=b，则lg $\sqrt{54}$ =

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14. 已知扇形的半径为6，圆心角为 $\frac{π}{3}$ ，则扇形的面积为.

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15. 设α是第三象限角，且tanα＝2，则 $\frac{\sin (\frac{π}{2} - α) \cos (π + α)}{\sin (\frac{3 π}{2} + α)}$ ＝．

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16. $y = 1$ 与曲线 $y = x^{2} - | x | + a$ 有两个交点，则 $a$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\sin 90 ° \cos 270 ° - \frac{\sin 60 °}{\cos 30 °}$ $- 2 \cos 45 ° + \sqrt{3} \tan 30 °$ ；

(2)、 $\lg^{2} 5 + \lg 2 \cdot \lg 50$

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18. 已知集合 $A = {x | - 2 \leq x \leq 5}$ ， $B = {x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1}$ ，若 $B \subseteq A$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

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19. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x} + 1 (x \leq 0) \\ - 2 x + 2 (0 < x \leq 1) \\ \log_{2} x (x > 1) \end{array}$

(1)、画出 $y = f (x)$ 的简图，并指出函数值域；

(2)、结合图象，求当 $f (x) > 1$ 时， $x$ 的取值范围．

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20. 已知函数 $f (x) = \frac{a^{x} + a^{- x}}{2}$ （ $a > 0, a \neq 1, a 为常数，$ x∈R）.

(1)、若 $f (m) = 6$ ，求 $f (- m)$ 的值；

(2)、若 $f (1) = 3$ ，求 $f (2), f (\frac{1}{2})$ 的值。

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21. 已知函数 $f (x) = \lg (2 + x) + \lg (2 - x)$ .

(1)、求函数 $y = f (x)$ 的定义域；

(2)、判断函数 $y = f (x)$ 的奇偶性；

(3)、若 $f (m - 2) < f (m)$ ，求 $m$ 的取值范围.

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22. 某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上，每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为 $x$ 元（每枚的销售价格应为正整数）.

(1)、写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润 $y$ （元）与每枚纪念章的销售价格 $x$ 的函数关系式；

(2)、当每枚纪念章销售价格 $x$ 为多少元时，该特许专营店一年内利润 $y$ （元）最大，并求出这个最大值；

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