2020年高考数学二轮复习:12 圆锥曲线的综合问题
试卷更新日期:2020-04-15 类型:二轮复习
一、解答题
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1. 已知直线 与 轴, 轴分别交于 , ,线段 的中垂线 与抛物线 有两个不同的交点 、 .(1)、求 的取值范围;(2)、是否存在 ,使得 , , , 四点共圆,若存在,请求出 的值,若不存在,请说明理由.2. 已知椭圆 的两个焦点分别为 ,离心率为 ,过 的直线 与椭圆 交于 两点,且 的周长为(1)、求椭圆 的方程;(2)、若直线 与椭圆 分别交于 两点,且 ,试问点 到直线 的距离是否为定值,证明你的结论.3. 已知点 的坐标为 , ,直线 , 相交于点 ,且它们的斜率之积是 .(1)、求点 的轨迹方程;(2)、设 为坐标原点,过点 的直线 与点 的轨迹交于 两点,求 的面积的最大值.4. 已知椭圆C: (a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点P 在椭圆C上,O为坐标原点.(1)、求椭圆C的标准方程;(2)、设过定点T(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A , B , 且∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.5. 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为(0,1)(1)、求抛物线C的方程;(2)、设直线l2:y=kx+m与抛物线C有唯一公共点P , 且与直线l1:y=﹣1相交于点Q , 试问,在坐标平面内是否存在点N , 使得以PQ为直径的圆恒过点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.6. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 的离心率为 ,右焦点F到右准线的距离为3.(1)、求椭圆C的标准方程;(2)、设过F的直线l与椭圆C相交于P,Q两点.已知l被圆O:x2+y2=a2截得的弦长为 ,求△OPQ的面积.7. 如图,已知椭圆C: ( )的上顶点为 ,离心率为 .(1)、求椭圆C的方程;(2)、若过点A作圆 (圆 在椭圆C内)的两条切线分别与椭圆C相交于B , D两点(B , D不同于点A),当r变化时,试问直线BD是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.8. 已知椭圆 上两个不同的点 , 关于直线 对称.(1)、求实数 的取值范围;(2)、求 面积的最大值( 为坐标原点).9. 已知椭圆 的离心率为 ,点 在 上(1)、求 的方程(2)、直线 不过原点 且不平行于坐标轴, 与 有两个交点 ,线段 的中点为 .证明:直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值.10. 已知椭圆 的短轴顶点分别为 ,且短轴长为 为椭圆上异于 的任意一点,直线 的斜率之积为(1)、求椭圆 的方程;(2)、设 为坐标原点,圆 的切线 与椭圆C相交于 两点,求 面积的最大值.11. 椭圆 的焦点是 , ,且过点 .(1)、求椭圆 的标准方程;(2)、过左焦点 的直线 与椭圆 相交于 、 两点, 为坐标原点.问椭圆 上是否存在点 ,使线段 和线段 相互平分?若存在,求出点 的坐标,若不存在,说明理由.12. 已知椭圆 的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点相同,F1 , F2为C的左、右焦点,M为C上任意一点, 最大值为1.(1)、求椭圆C的方程;(2)、不过点F2的直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A , B两点.
①若 ,且 ,求m的值.
②若x轴上任意一点到直线AF2与BF2距离相等,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
13. 已知点 ,若点 满足 .(Ⅰ)求点 的轨迹方程;
(Ⅱ)过点 的直线 与(Ⅰ)中曲线相交于 两点, 为坐标原点, 求△ 面积的最大值及此时直线 的方程.