2020年高考数学二轮复习：10 直线　圆

试卷更新日期：2020-04-15 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 空间直角坐标系中 $A 、 B$ 两点坐标分别为 $(2, 3, 5) 、$ $(3, 1, 4)$ 则 $A 、 B$ 两点间距离为（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、6

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2. 直线 $l_{1} : a x - y - 3 = 0$ 和直线 $l_{2} : x + (a + 2) y + 2 = 0$ 平行，则实数 $a$ 的值为（）

A、3 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、 $3$ 或 $- 1$

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3. 设直线 $x - y - a = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ 相交于 $A, B$ 两点， $O$ 为坐标原点，若 $Δ A O B$ 为等边三角形，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $\pm \sqrt{3}$ B、 $\pm \sqrt{6}$ C、 $\pm 3$ D、 $\pm 9$

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4. 过三点 $A (1, 3)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (1, - 7)$ 的圆截直线 $x + a y + 2 = 0$ 所得弦长的最小值等于（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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5. 若直线经过 $A (1 ， 0) ， B (2 ， \sqrt{3})$ 两点，则直线 $A B$ 的倾斜角是（）

A、 $135 °$ B、 $120 °$ C、 $60 °$ D、 $45 °$

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6. 过点 $A (3, 4)$ 且与直线 $l$ ： $x - 2 y - 1 = 0$ 平行的直线的方程是（）

A、 $x + 2 y - 11 = 0$ B、 $2 x + y - 10 = 0$ C、 $x - 2 y + 5 = 0$ D、 $x - 2 y - 5 = 0$

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7. 已知实数 $x_{1} ， x_{2} ， y_{1} ， y_{2}$ 满足， $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} = 1 ， x_{2}^{2} + y_{2}^{2} = 1 ， x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = 0$ ，则 $| x_{1} + y_{1} - 1 | + | x_{2} + y_{2} - 1 |$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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8. 若圆 $C_{1}$ ： ${(x - m)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10 (m > 0)$ 始终平分圆 $C_{2}$ ： ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$ 的周长，则直线 $3 x + 4 y + 3 = 0$ 被圆 $C_{1}$ 所截得的弦长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 若圆 $x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y - 10 = 0$ 上至少有三个不同的点到直线 $l : a x + b y = 0$ 的距离为 $2 \sqrt{2}$ ，则直线 $l$ 的倾斜角的取值范围是（）

A、 $[\frac{π}{12}, \frac{π}{4}]$ B、 $[\frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}]$ C、 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ D、 $[0, \frac{π}{2}]$

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10. 已知直线 $l$ 过圆 $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$ 的圆心，且与直线 $x + y + 1 = 0$ 垂直，则直线 $l$ 的方程为（）

A、 $x + y - 2 = 0$ B、 $x - y + 2 = 0$ C、 $x + y - 3 = 0$ D、 $x - y + 3 = 0$

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11. 已知直线 $y = m x + 3 m$ 和曲线 $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ 有两个不同的交点，则实数ｍ的取值范围是（）

A、 $[0 ， \frac{2}{5} \sqrt{5})$ B、 $[- \frac{2}{5} \sqrt{5} ， 0]$ C、 $(- \frac{2}{5} \sqrt{5} ， \frac{2}{5} \sqrt{5})$ D、 $[0 ， \frac{\sqrt{14}}{7})$

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12. 唐代诗人李欣的是 $《$ 古从军行 $》$ 开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $x^{2} + y^{2} \leq 1$ ，若将军从 $A (2 ， 0)$ 出发，河岸线所在直线方程 $x + y - 4 = 0$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $2 \sqrt{5} - 1$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10} - 1$

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二、填空题

13. 已知直线 $x + 2 y - 5 = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 9$ 交于点A,B两点，则线段AB的长为.

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14. 若直线 $l : a x + b y + 1 = 0$ 始终平分圆 $M : x^{2} + y^{2} + 4 x + 2 y + 1 = 0$ 的周长，则 ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2}$ 的最小值为．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为 $\sqrt{13}$ ，圆心在y轴上，且圆C与直线2x+3y﹣10＝0相切于点P（2，2），则圆C的标准方程是．

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16. 已知圆 $O$ ： $x^{2} + y^{2} = 1$ ，圆 $N$ ： ${(x - a + 2)}^{2} + {(y - a)}^{2} = 1$ . 若圆 $N$ 上存在点 $Q$ ，过点 $Q$ 作圆 $O$ 的两条切线. 切点为 $A, B$ ，使得 $∠ A Q B = 60^{\circ}$ ，则实数 $a$ 的取值范围是

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17. 已知直线 $l$ 过点 $(- 1, 0)$ 且与直线 $2 x - y = 0$ 垂直，则圆 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 8 y = 0$ 与直线 $l$ 相交所得的弦长为。

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三、解答题

18. 如图， $O M$ ， $O N$ 是某景区的两条道路（宽度忽略不计， $O M$ 为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路 $O M$ 上一游客休息区，已知 $\tan ∠ M O N = - 3$ ， $O A = 6$ （百米），Q到直线 $O M$ ， $O N$ 的距离分别为3（百米）， $\frac{6 \sqrt{10}}{5}$ （百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路 $O N$ 于点B，并在B处修建一游客休息区.

(1)、求有轨观光直路 $A B$ 的长；

(2)、已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时， $r = 2 \sqrt{a t}$ （百米）（ $0 \leq t \leq 9$ ， $0 < a < 1$ ）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道 $B A$ 以 $\sqrt{2}$ （百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.

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19. 已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（ $1, \sqrt{3}$ ）．

(1)、求圆C的方程；

(2)、已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线 $x + y - 4 = 0$ 的距离的最小值；

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20.

(1)、已知 $A (1, 2)$ ， $B (a, - 2)$ ， $C (- 2, - 1)$ 三点共线，求 $a$ 的值.

(2)、求过三点 $A (0, 0)$ 、 $B (1, 1)$ 、 $C (- 1, - 3)$ 的圆的方程.

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21. 已知以点 $A (- 1, 2)$ 为圆心的圆与直线 $l_{1} : x + 2 y + 7 = 0$ 相切，过点 $B (- 2, 0)$ 的动直线 $l$ 与圆 $A$ 相交于 $M$ ， $N$ 两点．

(1)、求圆 $A$ 的方程．

(2)、当 $| M N | = 2 \sqrt{19}$ 时，求直线 $l$ 的方程．（用一般式表示）

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二、填空题

三、解答题

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