安徽省蚌埠四校2019-2020学年高一上学期数学12月联考试卷

试卷更新日期：2020-04-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 计算 $\frac{a^{2}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{a^{2}}}$ 的结果为（）

A、 $a^{\frac{3}{2}}$ B、 $a^{\frac{1}{2}}$ C、 $a^{\frac{5}{6}}$ D、 $a^{\frac{6}{5}}$

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2. 如果lg2=m，lg3=n，则 $\frac{\lg 12}{\lg 15}$ 等于（）

A、 $\frac{2 m + n}{1 + m + n}$ B、 $\frac{m + 2 n}{1 + m + n}$ C、 $\frac{2 m + n}{1 - m + n}$ D、 $\frac{m + 2 n}{1 - m + n}$

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3. 已知函数f(x)＝ ${\begin{cases} 3^{x} ， x \leq 0 \\ \log_{2} x ， x > 0 \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$ 那么f $(f (\frac{1}{8}))$ 的值为(　　)

A、27 B、 $\frac{1}{27}$ C、－27 D、－ $\frac{1}{27}$

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4. 已知2^x=7^2y=A，且 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2$ ，则A的值是（）

A、7 B、 $7 \sqrt{2}$ C、 $\pm 7 \sqrt{2}$ D、98

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5. 函数 $f (x) = 2 - a^{x + 1} (a > 0 且 a \neq 1)$ 的图象恒过定点（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(- 1, 1)$ D、 $(- 1, 2)$

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6. 若集合A＝ ${x | \frac{1}{3} < 3^{x ＋ 1} \leq 9}$ ，B＝{x|log₂x≤1}，则A∪B等于(　　)

A、(－∞，2] B、(－∞，2) C、(－2，2] D、(－2，2)

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7. 设 $A = {α | α$ 为小于 $90^{\circ}$ 的角}， $B = {α | α$ 为第一象限角}，则 $A \cap B$ 等于（）

A、 ${α | α$ 为锐角} B、 ${α | α$ 为小于 $90^{\circ}$ 的角} C、 ${α | α$ 为第一象限角} D、 ${α | k \cdot 360^{\circ} < α < k \cdot 360^{\circ} + 90^{\circ} (k \in Z, k \leq 0)}$

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8. 若角 $θ$ 满足条件 $\sin θ \cos θ < 0$ ，且 $\cos θ - \sin θ < 0$ ，则 $θ$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 如果一扇形的弧长为π，半径等于2，则扇形所对圆心角为（　　）

A、π B、2π C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{3 π}{2}$

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10. 已知 $\sin (\frac{π}{3} + α) = \frac{1}{3}$ ，则 $\cos (\frac{5 π}{6} + α) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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11. 设 $tan (π + α) = 2$ ，则 $\frac{sin (α - π) + cos (π - α)}{sin (π + α) - cos (π + α)} =$ （）.

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $1$ D、 $- 1$

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12. 函数 $f (x) = 3 - s i n x - 2 c o s^{2} x$ ， $x \in [\frac{π}{6}, \frac{7 π}{6}]$ ，则函数的最大值与最小值之差为（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{7}{8}$ D、 $\frac{9}{8}$

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二、填空题

13. 已知点 $P (s i n 2018 °, c o s 2018 °)$ ，则点 $P$ 在第象限.

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14. 若角 $α$ 的终边上有一点 $P (- 4, a)$ ，且 $\sin α \cos α = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ，则 $a$ 的值为.

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15. 函数 $y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 2 x)$ 的单调递增区间是．

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16. 函数 $f (x) = 2 sin (ω x - \frac{π}{6}) - 1$ 的最小正周期是 $π$ ，则函数 $f (x)$ 的单调递增区间是．

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(5 \frac{1}{16})}^{0.5} - 2 \times {(2 \frac{10}{27})}^{- \frac{2}{5}} - 2 \times {(\sqrt{2 + π})}^{0} \div {(\frac{3}{4})}^{- 2}$ ；

(2)、计算： $\log_{5} 35 + 2 \log_{0.5} \sqrt{2} - \log_{5} \frac{1}{50} - \log_{5} 14 + 5^{\log_{5} 3}$

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18. 已知函数 $f (x) = a^{x}^{- 1} (a > 0 ， a \neq 1)$ 的图象经过点 $(3 ， \frac{1}{9})$ ．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求函数 $f (x) = a^{2 x} - a^{x}^{- 2} + 8$ ，当 $x \in [- 2 ， 1]$ 时的值域．

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19. 已知函数f（x）=lg（x+1）–lg（1–x）．

(1)、求函数f（x）的定义域；

(2)、判断函数f（x）的奇偶性．

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20. 已知 $\sin α = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，且 $\tan α < 0$ .

(1)、求 $\tan α$ 的值；

(2)、求 $\frac{2 \sin (α + π) + \cos (2 π - α)}{\cos (α - \frac{π}{2}) - \sin (\frac{3 π}{2} + α)}$ 的值．

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21. 已知函数 $f (x) = \sqrt{2} \sin (2 x + φ) (- π < φ < 0)$ 图象的一条对称轴是直线 $x = \frac{π}{8}$ ，且 $f (0) < 0$ .

(1)、求 $φ$ ；

(2)、求 $f (x)$ 的单调递减区间；

(3)、求 $f (x)$ 在 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的值域

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22. 已知 $f (x) =2 \sin (2 x - \frac{π}{6})$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调递增区间与对称轴方程；

(2)、当 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ 时，求 $f (x)$ 的最大值与最小值．

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