湖北省丹江口市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 实数9的算术平方根为（）

A、 $\pm \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、3 D、±3

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2. 点P（－2，3）所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）

A、（1，3） B、（﹣2，1） C、（﹣1，2） D、（﹣2，2）

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4. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 3 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = \frac{3}{2} \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = \frac{3}{2} \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 7 \\ y = - 1 \end{array}$

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5. 用代入法解方程组： ${\begin{matrix} 2 y - 3 x = 1 \\ x = y - 1 \end{matrix}$ ，下面的变形正确的是（）

A、2y﹣3y+3=1 B、2y﹣3y﹣3=1 C、2y﹣3y+1=1 D、2y﹣3y﹣1=1

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6. $a$ 与-x²的和的一半是非负数，用不等式表示为（）

A、 $\frac{1}{2} a - x^{2} < 0$ B、 $\frac{1}{2} - x^{2} \leq 0$ C、 $\frac{1}{2} (a - x^{2}) > 0$ D、 $\frac{1}{2} (a - x^{2}) \geq 0$

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7. 下列说法不一定成立的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a - c > b - c$ B、若 $a - c > b - c$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$

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8. 不等式-5x≤10的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若 $a ， b$ 都是实数，且 $b = \sqrt{a - 3} + \sqrt{3 - a} + 8$ ，则 $a b + 1$ 的平方根为（）

A、 $\pm 5$ B、 $- 5$ C、 $5$ D、 $\pm 1$

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10. 已知关于 x、y 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 7 t \\ 3 x + 2 y = 8 t \end{matrix}$ 的解x、y满足 $4 x - 3 y = 5$ ，则 $t$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、-2.5 D、2.5

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二、填空题

11. 若一个正数的两个平方根是 $2 a - 5$ 与 $a + 2$ ，则这个数是.

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12. 若 $\sqrt{13}$ 的整数部分为 $a$ ，小数部分为 $b$ ，求 $a^{2} - b + \sqrt{13}$ 的值为.

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13. 若 $x + 2 y + 3 z = 10 ， 4 x + 3 y + 2 z = 15 ，$ 则 $x + y + z$ 的值为.

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14. 一只跳蚤在第一象限及 $x$ 轴、 $y$ 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）]→…且每秒跳动一个单位，那么第2019秒时跳蚤所在位置的坐标是.

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三、解答题

15. 计算（1） $| \sqrt{3} - 2 | - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + 2 \sqrt{36} - \sqrt[3]{64}$

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16. 解方程：

(1)、3(x-2)²=27

(2)、2(x-1)³+16=0.

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17. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 7 x - 3 y = 20 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + 3 y}{2} = \frac{3}{5} \\ 5 (x - 2 y) = - 4 \end{array}$

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18. 如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (- 6 ， 0)$ ， $C (- 1 ， 0)$

(1)、请直接写出点 $A$ 关于 $y$ 轴对称的点 $D$ 的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、请直接写出由（2）中的三个点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 为顶点的平行四边形的第四个顶点 $E$ 的坐标.

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19. 已知 $a = \sqrt[x - y]{x + y + 3}$ 是 $x + y + 3$ 的算术平方根， $b = \sqrt[x - 2 y + 3]{x + 2 y}$ 是 $x + 2 y$ 的立方根，试求 $a - 2 b$ 的立方根.

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20. 甲、乙两人同解方程组 ${\begin{matrix} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 11 ② \end{matrix}$ 时，甲看错方程①中的 $a$ ，解得 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，乙看错了②中的 $b$ ，解得 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，试求 $a^{2018} + {(- b)}^{2019}$ 的值.

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21. 某商场按定价销售某种电器时，每台可获利60元，按定价的九折销售该电器10台与将定价降低30元销售该电器13台所获得的利润相等.求该电器每台的进价、定价各是多少元？

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22. 某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共16800元；乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共17000元；甲丙两队合做7.5天完成，厂家需付甲丙两队共15750元.

(1)、求甲、乙、丙三队每天工钱各多少元？

(2)、求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

(3)、若要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？

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23. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知三点坐标 $A （ a ， 0 ）$ ， $B （ 0 ， b ）$ $C （ a - 8 ， b - 2 ）$ ，其中， $a ， b$ 满足 $\sqrt{b - a - 3} + | 2 a - b | = 0$ .

(1)、求 $A ， B ， C$ 三点的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、如图2，在 $A C$ 下方作 $∠ A C N$ ，使 $∠ A C N ＝ ∠ B A C$ ， $C N$ 交 $x$ 轴于点 $M$ ，交 $y$ 轴于点 $N$ ，求点 $M$ ， $N$ 的坐标.

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