湖北省武汉市新洲区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知 $y = \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{5 - 2 x} - 3$ ，则 $2 x y$ 的值为（）

A、 $- 15$ B、 $15$ C、 $- \frac{15}{2}$ D、 $\frac{15}{2}$

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2. 计算（ $\sqrt{2}$ －1）（ $\sqrt{2}$ ＋1）²的结果是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ ＋1 B、3（ $\sqrt{2}$ －1） C、1 D、－1

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3. 下列根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{12}$

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4. 下列根式中，不能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $A D = \sqrt{5}$ ， $∠ A D C = 2 ∠ B$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $\sqrt{3} + 1$

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6. 下列几组线段中，能组成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、3，4，6 C、5，12，13 D、2，4，5

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7. 如图为一个6×6的网格，在△ABC，△A'B'C’和△A"B"C"中，直角三角形有（）个

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 若 $x y < 0$ ，则 $\sqrt{x^{2} y}$ 化简后为（）

A、 $- x \sqrt{y}$ B、 $x \sqrt{y}$ C、 $x \sqrt{- y}$ D、 $- x \sqrt{- y}$

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9. 如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为 $\sqrt{10}$ 和 $\sqrt{35}$ ，则这个直角三角形的斜边长是（）

A、3 B、2 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{5}$ D、6

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二、填空题

11. 若代数式 $\frac{1}{x - 1}$ + $\sqrt{x}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 化简 ${(2 + \sqrt{3})}^{12} \cdot {(2 - \sqrt{3})}^{10}$ =.

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13. 如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC，则AC边上的高的长度是.

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14. 计算： $\sqrt{8} - 3 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{2} =$ .

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15. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长是.

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16. 已知四边形ABCD的对角线AC=8 $\sqrt{2}$ ，BD=6 $\sqrt{3}$ ，且 $A C ⊥ B D$ ，P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DA的中点，则PR²+QS²的值是.

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三、解答题

17. 计算： $(2 \sqrt{48} - 3 \sqrt{27}) \div \sqrt{6}$

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18. 已知x=2- $\sqrt{3}$ ；求代数式 $x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$ 的值.

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19. 如图四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，求△ABC的面积.

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20. 若三角形的边长分别是2，m，5，化简 $\sqrt{9 - 6 m + m^{2}} - \sqrt{m^{2} - 14 m + 49}$

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21. 如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，求长方形内阴影部分的面积（结果保留根号）.

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22. 如图，在▱ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB，垂足为E，求证：∠DME=3∠AEM.

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a，0)，B(0，b)，C（-a，0），且 $\sqrt{a - 2}$ +b²-4b+4=0.

(1)、求证：∠ABC=90°；

(2)、∠ABO的平分线交x轴于点D，求D点的坐标.

(3)、如图，在线段AB上有两动点M、N满足∠MON=45°，求证：BM²+AN²=MN².

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24. 如图，已知M是△ABC的边AB的中点，D是MC的延长线上一点，满足∠ACM=∠BDM.

(1)、求证：AC=BD；

(2)、若∠BMC=60°，求 $\frac{AB}{CD}$ 的值.

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