湖北省黄石市白沙片区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若 $y = \frac{\sqrt{1 - 2 x}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是 $($ 　　 $)$

A、 $x \leq \frac{1}{2}$ 且 $x \neq 0$ B、 $x \neq \frac{1}{2}$ C、 $x \leq \frac{1}{2}$ D、 $x \neq 0$

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2. 下列几组数中是勾股数的是（）

A、 $\frac{3}{5}$ 、 $\frac{4}{5}$ 、1 B、3，4，6 C、5，12，13 D、0.9，1.2，1.5

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3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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4. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{8 \sqrt{2}}{3}$ D、3 $\sqrt{2}$

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5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）

A、75° B、65° C、55° D、50°

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6. 若 $1 \leq a \leq 2$ ，则化简 $\sqrt{a^{2} - 2 a + 1} + | a - 2 |$ 的结果是（）

A、 $2 a - 3$ B、 $- a$ C、 $3 - 2 a$ D、1

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7. 已知 $xy=3$ ，那么 $x \sqrt{\frac{y}{x}} + y \sqrt{\frac{x}{y}}$ 的值是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $- 2 \sqrt{3}$ C、 $\pm 2 \sqrt{3}$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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8. 如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）

A、4 B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、2

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9. 如图，四边形 $ABCD$ 中， $AD//BC$ ， $∠ ABC+ ∠ DCB=90 °$ ， $BC=2AD$ 且以 $AB 、 BC 、 DC$ 为边向外作正方形，其面积分别为 $S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3}$ ，若 $S_{1} =3$ ， $S_{3} =9$ ，则 $S_{2}$ 的值为（）

A、24 B、36 C、48 D、60

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10. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S_△AOE：S_△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. $\sqrt{12} - \sqrt{4} + | \sqrt{3} - 2 | =$ .

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12. 若y= $\sqrt{x - \frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2} - x}$ ﹣6，则xy= ．

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13. 如图长方形内两相邻正方形的面积分别是8和3，则长方形内阴影部分的面积是.

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14. 三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）²﹣c²=2ab，则此三角形是.

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15. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= $\sqrt{3}$ ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．

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16. 如图，已知 $∠ MON=120 °$ ，点 $A，B$ 分别在 $OM，ON$ 上，且 $OA=OB=a$ ，将射线 $OM$ 绕点 $O$ 逆时针旋转得到 $OM'$ ，旋转角为 $α (0 ° < α < 120 ° 且 α \neq 60 °)$ ，作点 $A$ 关于直线 $OM'$ 的对称点 $C$ ，画直线 $BC$ 交 $OM'$ 于点 $D$ ，连接 $AC$ ， $AD$ ，有下列结论：
① $AD=CD$ ；

② $∠ ACD$ 的大小随着 $α$ 的变化而变化；

③当 $α= 30 °$ 时，四边形 $OADC$ 为菱形；

④ $Δ ACD$ 面积的最大值为 $\sqrt{3} a^{2}$ ；

其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）.

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $(5 \sqrt{48} - 6 \sqrt{27} + 4 \sqrt{15}) \div \sqrt{3}$

(2)、 ${(\sqrt{7} + \sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{7} - \sqrt{5})}^{2}$

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18. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) \div \frac{x^{2} y}{x^{2} - y^{2}}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1, y = \sqrt{3} - 1$

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19. 在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC 的面积。

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20. 已知：在平行四边形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $CD$ 的中点， $F$ 是 $AE$ 的中点， $FC$ 与 $BE$ 相交于 $G$ ，求证： $GF=GC$ .

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21. 一船在灯塔 $c$ 的正东方向 $8 \sqrt{3}$ 海里的 $A$ 处，以20海里/时的速度沿北偏西 $60 °$ 方向航行.

(1)、多长时间后，船距灯塔最近？

(2)、多长时间后，船到灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？

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22. 如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD²+DB²=DE² ，试判断△ABC的形状，并说明理由.

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23. 计算观察下列计算：
由 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ，得 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1$ ；

由 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ，得 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；

由 $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) = 1$ ，得 $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = 2 - \sqrt{3}$ ；

(1)、通过观察你能得出什么规律？

(2)、利用（1）中你发现的规律计算：从计算结果中找出规律，并利用规律完成计算：
$(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2019} + \sqrt{2018}}) \times (\sqrt{2019} + 1)$

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24.
△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

(1)、观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）

(2)、数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

(3)、拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 $\sqrt{2}$ ，CD= $\frac{1}{4}$ BC，请求出GE的长．

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