河南省驻马店市上蔡县2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子是分式的是（　　）

A、 $\frac{x}{2}$ B、 $\frac{x}{π}$ C、 $\frac{x}{2}$ +y D、 $\frac{x}{x + 1}$

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2. 如果分式 $\frac{| x | - 1}{x - 1}$ 的值为零，那么 $x$ 等于（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $\pm 1$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， 2)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）

A、y= $x^{2}$ B、y= $\frac{2}{x}$ C、y= $\frac{x}{2}$ D、y= $\frac{x + 1}{2}$

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5. 下列图象中是反比例函数y＝﹣ $\frac{2}{x}$ 图象的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 若分式方程 $\frac{x}{x - 4}$ ＝2+ $\frac{a}{x - 4}$ 有增根，则a的值为（　　）

A、4 B、2 C、1 D、0

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7. 在圆的周长 $C = 2 π R$ 中，常量与变量分别是（）

A、 $2 π$ 是常量， $C$ 、 $R$ 是变量 B、 $2$ 是常量， $C$ 、 $π$ 、 $R$ 是变量 C、 $C$ 、 $2$ 是常量， $R$ 是变量 D、 $2$ 是常量， $C$ 、 $R$ 是变量

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8. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）

A、5.6×10^﹣¹ B、5.6×10^﹣² C、5.6×10^﹣³ D、0.56×10^﹣¹

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9. 如图，平行四边形的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B ⊥ A C$ ，若 $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、 $12$ B、 $10$ C、 $8$ D、 $11$

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10.
如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴， $\frac{O A}{O B} = \frac{3}{4}$ ． ∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 $\frac{2}{7}$ 时，k的值是（　　）

A、2 B、3 C、5 D、7

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二、填空题

11. 化简： $\frac{2 x + 2 y}{5 a^{2} b} \cdot \frac{10 a b^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ 的结果是.

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12. 已知：a²﹣3a+1＝0，则a+ $\frac{1}{a}$ ﹣2的值为.

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13. 对于函数 $y = - x + 2$ ， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而.

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14. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝.

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15. 如图，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上有一点A，过A作AP⊥x轴于点A，若S_△_AOP＝1，则k＝.

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16. 如图，直线 $y = - \frac{3}{2} x + 2$ 与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是.

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三、解答题

17.

(1)、2017⁰﹣|﹣2|+（ $\frac{1}{4}$ ）^﹣¹；

(2)、（2mn²）^﹣²n³÷m^﹣⁴.（结果中不出现负整数指数幂）

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18. 先化简：（ $\frac{a - 2}{a + 2} - \frac{a + 2}{a - 2}$ ）÷ $\frac{4 a - 4}{a^{2} - 4}$ ，再从﹣2，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入求值.

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19. 解方程： $\frac{3}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$

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20. 我县某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价贵12元，用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的 $\frac{4}{5}$ .那么文学书和科普书的单价各是多少元？

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D$ 、 $∠ B C D$ 的平分线分别交对角线 $B D$ 于点 $E$ 、 $F$ .

求证： $A E = C F$ .

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22. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示．

(1)、求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)、当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量．

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23. 如图：

(1)、利用一次函数的图象解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2 x - y = - 1 \end{array}$ .

(2)、求图中两条直线与x轴所围成的三角形的面积.

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24. 已知，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 上一点，且 $A B = A E$ ，连接 $B E$ 交 $A C$ 于点 $H$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ B C$ 于 $F$ ，交 $B E$ 于点 $G$ .

(1)、若 $∠ D = 50^{\circ}$ ，求 $∠ E B C^{\circ}$ 的度数；

(2)、若 $A C ⊥ C D$ ，过点 $G$ 作 $G M / / B C$ 交 $A C$ 于点 $M$ ，求证： $A H = M C$ .

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25. 已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t.

(1)、求出该反比例函数解析式；

(2)、连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；

(3)、用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值.

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