河南省新密市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四幅图片，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式是一元一次不等式的是（）

A、 $\frac{2}{x} > 1$ B、 $- 2 x < 0$ C、 $2 \sqrt{x} \neq 1$ D、 $x + 2 y \leq 0$

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3. 将点 $A (- 2 ， 3)$ 沿 $x$ 轴向左平移 $3$ 个单位长度，再沿 $y$ 轴向上平移 $4$ 个单位长度后得到的点 $A ＇$ 的坐标为（）

A、 $(1, 7)$ B、 $(1, - 1)$ C、 $(- 5, - 1)$ D、 $(- 5, 7)$

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4. 如果 $a > b$ ，那么下列不等式中一定成立的是（）

A、 $1 - \frac{1}{2} a > 1 - \frac{1}{2} b$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $a^{2} > b^{2}$ D、 $a (c^{2} + 1) > b (c^{2} + 1)$

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5. 下列命题中是真命题的是（）

A、有一个角 $为 60 °$ 的三角形是等边三角形 B、三角形中 $30 °$ 角所对的边是长边的一半 C、平移不改变图形的形状和大小 D、不等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 $0$ 的数，不等式依然成立

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6. 如图是“一带一路”示意图，若记北京为 $A$ 地，莫斯科为 $B$ 地，雅典为 $C$ 地，分别连接 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ ，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到 $A ， B ， C$ 三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）

A、 $Δ A B C$ 三条中线的交点处 B、 $Δ A B C$ 三边的垂直平分线的交点处 C、 $Δ A B C$ 三条角平分线的交点处 D、 $Δ A B C$ 三条高所在直线的交点处

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7. 直线 $l_{1} ： y = k_{1} x + b$ 与直线 $l_{2} ： y = k_{2} x$ 在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k_{1} x + b > k_{2} x$ 的解集为（）

A、 $x > - 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x > - 2$ D、 $x < - 2$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 116 °$ ，分别以点 $A ， B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $D ， E$ ，作直线 $D E$ ，交 $B C$ 于点 $M$ ；分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $P ， Q$ ，作直线 $P Q$ ，交 $B C$ 于点 $N$ ；连接 $A M$ 、 $A N$ ，则 $∠ M A N$ 的度数为（）

A、 $52^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $58^{\circ}$ D、 $64^{\circ}$

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9. 用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时应假设（）

A、三角形中最少有一个角是直角或钝角 B、三角形中有两个角是直角或钝角 C、三角形中最少有两个角是直角或钝角 D、三角形中最多有两个角是直角或钝角

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10. 数学兴趣小组在“中学生学习报”中了解到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，用含 $30 °$ 角的直角三角板做实验，如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 6 c m$ ， $M ， N$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点，标记点 $N$ 的位置后，将三角板绕点 $C$ 逆时针旋转，点 $M$ 旋转到点 $M'$ ，在旋转过程中，线段 $N M'$ 的最大值是（）

A、 $7 c m$ B、 $8 c m$ C、 $9 c m$ D、 $10 c m$

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二、填空题

11. “ $a$ 与 $3$ 的和是非负数”，用不等式可表示为.

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12. 如图4，将 $Δ$ ABC 沿直线AB向右平移后到达 $Δ$ BDE的位置，若 $∠$ CAB＝50°， $∠$ ABC＝100°，则 $∠$ CBE的度数为.

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13. 如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点D，腰 $A B$ 的长比底 $B C$ 多 $3$ ， $△ A B C$ 的周长和面积都是 $24$ ，则 $D E$ .

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14. 如果不等式组 ${\begin{cases} x + \frac{5}{2} > \frac{3}{2} (x + 1) \\ x \geq m \end{cases}$ ，恰好有 $3$ 个整数解，则 $m$ 的取值范围是.

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15. 如图，直线 $a ， b$ 相交于点 $O$ ， $∠ 1 ＝ 50 °$ ，点 $A$ 是直线上的一个定点，点 $B$ 在直线 $b$ 上运动，若以点 $O$ ， $A$ ， $B$ 为顶点的三角形是等腰三角形，则 $∠ O A B$ 的度数是.

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三、解答题

16. 解下列不等式组：

(1)、 ${\begin{matrix} x + 3 \geq 5 \\ 3 x - 1 < 8 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x}{2} + 1 < 2 (x - 1) \\ \frac{x}{3} > \frac{x + 2}{5} \end{matrix}$

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17. 若三角形的三边长分别是 $2$ ， $x$ ， $10$ ，且 $x$ 是不等式 $\frac{x + 1}{4} < 1 - \frac{1 - x}{5}$ 的正偶数解，试求第三边的长 $x$ .

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18. 某学校为了迎接“中招考试理化生实验”，需购进 $A ， B$ 两种实验标本共 $75$ 个，经调查， $A$ 种标本的单价为 $20$ 元， $B$ 种标本的单价为 $2$ 元，若总费用不超过 $1180$ 元，那么最多可以购买多少个 $A$ 种标本？（列不等式解决）

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19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 $1$ 的正方形， $Δ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $A$ 的坐标是 $(- 2 ， 3)$ .

(1)、将 $Δ A B C$ 先向右平移 $2$ 个单位长度，再向下平移 $4$ 个单位长度，在图中画出第二次平移后的图形△ $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(2)、如果将 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 看成是由 $Δ A B C$ 经过一次平移得到的，则这一次平移的方向为，平移的距离为.

(3)、请画出 $Δ A B C$ 关于坐标原点 $O$ 的中心对称图形 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$

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20. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $A B = 4$ ，点 $E$ 是 $A C$ 边上的一点，过点 $E$ 作 $D E / / A B$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ D E$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ .

(1)、求证： $Δ C E F$ 是等腰三角形；

(2)、点 $E$ 满足什么条件时，点 $D$ 是线段 $B F$ 的三等分点？并计算此时 $Δ C E F$ 的面积.

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21. 已知线段 $a$ （保留作图痕迹，不必写作法）

(1)、①求作等腰直角三角形 $A B C$ ，使其斜边 $B C$ 的长等于线段 $a$ 的长；
②作 $∠ B$ 的平分线 $B D$ ， $∠ C$ 的平分线 $C E$ ， $B D$ ， $C E$ 相交于点 $O$ ；

(2)、请直接写出 $∠ B O C$ 的度数.

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22. 为深入学习新时代中国特色社会主义思想，中宣部推出“学习强国”学习平台，学习积分可兑换礼品某品牌的圆珠笔每支需要 $40$ 积分，笔芯每支需要 $10$ 积分，现积分超市推出以下两种活动，活动一：按照购买金额打八折扣积分；活动二：买一支圆珠笔送两支笔芯王叔叔有 $1000$ 积分，想兑换这种圆珠笔 $10$ 支，笔芯 $x$ 支 $（ x \geq 20 ）$ .若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠？

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23.

(1)、发现：如图 $1$ ，点 $B$ 是线段 $A D$ 上的一点，分别以 $A B ， B D$ 为边向外作等边三角形 $A B C$ 和等边三角形 $B D E$ ，连接 $A E$ ， $C D$ ，相交于点 $O$ .

①线段 $A E$ 与 $C D$ 的数量关系为：_▲_； $∠ A O C$ 的度数为_▲_.

② $Δ C B D$ 可看作 $Δ A B E$ 经过怎样的变换得到的？

(2)、应用：如图 $2$ ，若点 $A ， B ， D$ 不在一条直线上，（1）的结论①还成立吗？请说明理由；

(3)、拓展：在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A D C = 45 °$ ，若 $A D ＝ 8$ ， $C D ＝ 6$ ，请直接写出 $B$ ， $D$ 两点之间的距离.

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