河南省商丘市睢县2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）

A、 $\sqrt{a - 1}$ B、 $\sqrt{1 - a}$ C、 $\sqrt{{(1 - a)}^{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{1 - a}}$

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2. 已知二次根式 $\sqrt{x^{2}}$ 的值为3，那么的值是（）

A、3 B、9 C、－3 D、3或－3

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3. 已知直角三角形的一个锐角为 $60^{\circ}$ ，斜边长为1，那么此直角三角形的面积是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{8}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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4. 如图， $Δ A B C$ 的顶点 $A ， B ， C$ 在边长为1的正方形网格的格点上， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $\frac{2}{3} \sqrt{5}$ B、 $\frac{3}{4} \sqrt{5}$ C、 $\frac{2}{5} \sqrt{5}$ D、 $\frac{3}{5} \sqrt{5}$

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5. 如图， $O$ 是平行四边形 $A B C D$ 的对角线的交点， $E$ 是 $A B$ 的中点，若 $S_{平行四边形 A B C D} = 20$ ，则 $S_{Δ D O E}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{15}{4}$

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6. 矩形 $A B C D$ 的两条对角线相交于 $O$ 点， $∠ A O B = 60^{\circ}$ ，若 $B C = 6$ ，则矩形的对角线 $A C$ 的长为（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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7. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交 $A C$ 于 $D$ ， $D E$ 是 $B C$ 的垂直平分线，点 $E$ 为垂足， $E D$ 的延长线与 $B A$ 的延长线相交于点 $F$ ，连结 $A E$ ，已知 $D C = 5$ ， $A D = 3$ ，则图中长为4的线段有（）

A、5条 B、4条 C、3条 D、2条

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8. 如图，菱形纸片 $A B C D$ 中， $∠ A = 60^{\circ}$ ， $P$ 为 $A B$ 的中点，折叠菱形纸片 $A B C D$ ，使点 $C$ 落在 $D P$ 所在的直线上，得到经过点 $D$ 的折痕 $D E$ ，则 $∠ D E C$ 的度数是（）

A、 $45^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $75^{\circ}$ D、 $80^{\circ}$

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9. 等腰三角形的一边长为 $2 \sqrt{3}$ ，周长为 $4 \sqrt{3} + 9$ ，那么这个等腰三角形的腰长为（）

A、 $\frac{9}{2} + \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3} + 3$ D、9

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 中，点 $D$ 在 $C G$ 上， $B C = 1$ ， $C E = 3$ ， $H$ 是 $A F$ 的中点，那么 $C H$ 的长是（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题

11. 已知二次根式 $\sqrt{3 - 4 x}$ 有意义，则满足条件的 $x$ 的最大值是.

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12. 若二次根式 $\sqrt{2 x + 3}$ 和 $\sqrt{10 - x}$ 是同类二次根式，则 $x =$ .

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13. 已知 $a, b, c$ 为三个整数，若 $\sqrt{135} = a \sqrt{15}$ ， $\sqrt{450} = 15 \sqrt{b}$ ， $\sqrt{180} = 6 \sqrt{c}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是.

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14. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，垂足为 $F$ ， $A D / / B C$ ，且 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $A D$ 的长为.

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15. 如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A=120°，则EF=cm.

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16. 已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是.

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17. 如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为.

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18. 如图，每个小正方形的边长为1， $Δ A B C$ 的各点都在网格的格点上，点 $D$ 为 $A B$ 的中点，则线段 $C D$ 的长.

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19. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ， $B D = 6$ ， $A C = 4$ ， $B C = \sqrt{13}$ ，则四边形 $A B C D$ 的形状是.

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20. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 5$ ，以点 $B$ 为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交 $A D$ 于点 $E$ ，则 $A E - E D =$ .

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{7} \times \sqrt{21} + (2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2}) \div 2 \sqrt{2} + | \sqrt{3} - 2 |$

(2)、 $4 \sqrt{\frac{1}{5}} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}} - (\frac{1}{5} \sqrt{45} - \frac{1}{3} \sqrt{12}) + {(\sqrt{6} + \sqrt{5})}^{2017} {(\sqrt{5} - \sqrt{6})}^{2018}$

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22. 设 $a = \sqrt{8 - x}$ ， $b = 2$ ， $c = \sqrt{6}$

(1)、当 $a$ 有意义时，求 $x$ 的取值范围；

(2)、若 $a, b, c$ 为 $R t Δ A B C$ 的三边长，求 $x$ 的值.

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23. 如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）.

(1)、、以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为；

(2)、、画出线段AC关于y轴对称线段AB，并计算点B到AC的距离.

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24. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC.

(1)、求证：四边形BFCE是平行四边形；

(2)、若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE等于多少时，四边形BFCE是菱形.

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25. 如图，将 $▱ A B C D$ 沿过点 $A$ 的直线 $l$ 折叠，使点 $D$ 落到 $A B$ 边上的 $D^{'}$ 处，折痕交 $C D$ 边于点 $E$ ，连接 $B E$ .

(1)、求证：四边形 $B C E D^{'}$ 是平行四边形；

(2)、若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，求证： $A B^{2} = A E^{2} + B E^{2}$ .

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26. 如图1，边形 $A B C D$ 为菱形，点 $E$ 为对角线 $A C$ 上的一个动点，连接 $D E$ 并延长交 $A E$ 于点 $F$ ，连接 $B E$ .

(1)、如图1，求证： $∠ A F D = ∠ E B C$ ；

(2)、如图2，若 $D E = E C$ ，且 $B E ⊥ A F$ ，求 $∠ D A B$ 的度数.

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