河南省南阳市邓州市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为（　）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $\pm 1$

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2. 某种细胞的直径是0.000000195米，将0.000000195用科学记数法表示为（）

A、1.95× $10^{- 7}$ B、1.95× $10^{- 8}$ C、0.195× $10^{- 7}$ D、1.95× $10^{- 6}$

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3. 如果把分式 $\frac{ab}{a + b}$ 中的a和b的值都变为原来的2倍，则分式的值（）

A、不变 B、是原来的 $\frac{1}{2}$ C、是原来的2倍 D、是原来的4倍

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4. 关于x的分式方程 $\frac{2 x + m}{x - 3}$ =1有增根，则m的值为（）

A、-6 B、5 C、6 D、4

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5. 如图，已知点A在反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 的图象上，点B在反比例函数y= $\frac{8}{x}$ 的图象上，四边形ABCD是长方形，则长方形ABCD的面积是（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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6. 一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{a - b}{x}$ ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

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7. ▱ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成2cm，3cm的两条线段，则▱ABCD的周长是（）

A、5cm B、7cm C、14cm或15cm D、14cm或16cm

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8. 如图，边长为2的正方形 $A B C D$ 的中心与坐标原点 $O$ 重合， $A B / / x$ 轴，将正方形 $A B C D$ 绕原点 $O$ 顺时针旋2019次，每次旋转 $45 °$ ，则顶点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(\sqrt{2} ， - 1)$ B、 $(0 ， - \sqrt{2})$ C、 $(0 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， - 1)$

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9. 如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中1， $l_{1} ， l_{2}$ 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(千米)随时间(分)变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是（）

A、①② B、③④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

10. 计算 $（ π - 3.14 ）^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ =

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11. 如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为.

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12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC.BD交于点O，点E为BC边上一点，且CE=2BE.若四边形ABEO的面积为3，则▱ABCD的面积为.

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13. 如图，在平面直角坐标系中点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(1 ， 3) ， (3 ， 3)$ ，若直线 $y = 2 x + b$ 与线段 $A B$ 有公共点，则 $b$ 的取值范围是：.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0），经过▱ABCD的顶点B.D，点A的坐标为（0，-1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点C的坐标是.

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三、解答题

15.

(1)、化简：（ $\frac{1}{x - 1}$ +1）÷ $\frac{x}{x^{2} - 1}$ ；

(2)、解方程： $\frac{x}{x - 2}$ - $\frac{1}{x^{2} - 4}$ =1.

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16. 先化简 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ÷（ $\frac{x - 1}{x + 1}$ -x+1），然后从- $\sqrt{5}$ ＜x＜ $\sqrt{3}$ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

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17. 已知一次函数y＝2x﹣6，

(1)、画出该函数的图象.

(2)、判断(4，3)是否在此函数的图象上.

(3)、观察画出的图象，说一说当x为何值时y＜0?

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18. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0）的图象x经过点A（1，4），B（2，m）.

(1)、求反比例函数的解析式及B点的坐标；

(2)、在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标.

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19. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品在正式投放市场前通过某商场，进行了为期一个月（30天）的试销售，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象.图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系.

(1)、求y与x之间的函数关系式.

(2)、哪一天销售量最大？

(3)、日销售量不低于320件的天数共有多少天？

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20. 某商店用2500元采购A型商品的件数是用750元采购B种商品件数数量的2倍，已知一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.

(1)、求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

(2)、若商店购进A，B型商品共150件，已知A型商品的售价为30元/件，B型商品的售价为25元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求这批商品的利润W（元）与m之间的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，若A型商品的件数不少于B型商品的4倍，请你设计获利最大的进货方案，并求最大利润.

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21. 如图①▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F.

(1)、求证：OE=OF

(2)、如图②，已知AD=1，BD=2，AC=2 $\sqrt{2}$ ，∠DOF=∠α，
①当∠α为多少度时，EF⊥AC？

②连结AF，求△ADF的周长.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B；与直线y₂=kx交于P（2，1），且PO=PA.

(1)、求点A的坐标和k的值；

(2)、求a，b的值；

(3)、点D为直线y₁=ax+b上一动点，其横坐标为m，（m＜2），DF⊥x轴于点F，交y₂=kx于点E，且DF=3EF，求点D的坐标.

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