河南省鹿邑县2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $▱$ ABCD中，∠A＝40°，则∠C＝（　　）

A、40° B、50° C、130° D、140°

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2. 下列各组数中，不是勾股数的一组是（）

A、1，2， $\sqrt{3}$ B、7，24，25 C、6，8，10 D、15，8，17

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3. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、邻边互相垂直

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4. 如图，已知 $l_{1} / / l_{2}$ ， $A B / / C D$ ， $C E ⊥ l_{2}$ 于 $E$ ， $F G ⊥ l_{2}$ 于 $G$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $C E = F G$ C、 $A$ ， $B$ 两点间的距离就是线段 $A B$ 的长度 D、 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的距离就是线段 $C D$ 的长度

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5. 已知一个菱形的周长是 $20 c m$ ，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）

A、 $12 c m^{2}$ B、 $24 c m^{2}$ C、 $48 c m^{2}$ D、 $96 c m^{2}$

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6. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是对角线 $B D$ 的中点，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点， $A D = B C$ ， $∠ P E F = 30 °$ ，则 $∠ P F E$ 的度数是（）

A、30° B、25° C、20° D、15.

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7. 已知等腰三角形的两边长分别为3和 $5 \sqrt{2}$ ，则这个三角形的周长为（）

A、 $6 + 5 \sqrt{2}$ B、 $3 + 10 \sqrt{2}$ C、 $6 + 10 \sqrt{2}$ D、 $6 + 5 \sqrt{2}$ 或 $3 + 5 \sqrt{2}$

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8. 如图，过矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点 $O$ 作 $E F ⊥ A C$ ，交 $B C$ 边于点 $E$ ，交 $A D$ 边于点 $F$ ，分别连接 $A E$ 、 $C F$ ，若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ D C F = 30 °$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、6

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9. 已知 $a + b = - 5$ ， $a b = 1$ ，则 $\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}}$ 的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、5

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10. 如图，点 $E$ 、 $F$ 分别是正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 、 $A D$ 上的点，且 $C E = D F$ ， $A E$ 、 $B F$ 相交于点 $O$ ，下列结论：① $A E ⊥ B F$ ；② $A O = O E$ ；③ $S_{Δ A O B} = S_{四边形 D E O F}$ ，其中一定正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

11. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $D$ 为斜边上的中点， $C D = 5 cm$ ，则 $A B =$ $cm$ .

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12. 如果最简二次根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{7}$ 可以合并成一个二次根式，则 $a =$ .

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，延长 $A B$ 到点 $E$ ，使 $A E = A C$ ，则 $∠ B C E$ 的度数是。

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14. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ， $A B = \sqrt{3}$ ， $A C = 2$ ， $B D = 4$ .则 $A E$ 的长为.

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15. 如图所示，一只蚂蚁沿边长 $a$ 的正方体表面从顶点 $A$ 爬到顶点 $B$ ，则它走过的路程最短为.

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{32}}{3} \div \frac{\sqrt{3}}{3}$

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 垂直平分 $O B$ 于点 $E$ ，求 $A D$ 的长.

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18. 如图所示，北部湾海面有一艘解放军军舰正在基地 $A$ 的正东方向且距 $A$ 地40海里的 $B$ 处训练，突然接到基地命令，要该舰前往 $C$ 岛接送一名患病的渔民到基地 $A$ 的医院救治.已知 $C$ 岛在基地 $A$ 的北偏东58°方向且距基地 $A$ 32海里，在 $B$ 处的北偏西32°的方向上.军舰从 $B$ 处出发，平均每小时行驶40海里，问至少需要多长时间能把患病渔民送到基地医院？

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $C D$ 上， $A E = C F$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $D E$ 、 $B F$ 的中点.四边形 $E N F M$ 是平行四边形吗？证明你的结论.

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20. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形.

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $C E$ 、 $C F$ 分别平分 $∠ A C B$ 与它的邻补角 $∠ A C D$ ， $A E ⊥ C E$ 于点 $E$ ， $A F ⊥ C F$ 于点 $F$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 与点 $M$ 、 $N$ .

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是矩形.

(2)、试猜想 $M N$ 与 $B C$ 的位置和数量关系，并证明你的猜想.

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22. 观察下列各式，发现规律：
$\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ，

$\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ，

$\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ，

(1)、填空： $\sqrt{4 + \frac{1}{6}} =$ ， $\sqrt{5 + \frac{1}{7}} =$ ；

(2)、计算（写出计算过程）： $\sqrt{2017 + \frac{1}{2019}}$ ；

(3)、请用含正整数 $n$ 的代数式把你们所发现的规律表示出来.

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23. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点 $C$ 的直线 $M N / / A B$ ， $D$ 为 $A B$ 边上一动点（不与 $A$ ， $B$ 重合），过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ ，交直线 $M N$ 于点 $E$ ，垂足为 $F$ ，连接 $C D$ ， $B E$ .

(1)、求证： $C E = A D$ ；

(2)、当 $D$ 移动到 $A B$ 的什么位置时，四边形 $B E C D$ 是菱形？说明你的理由；

(3)、若点 $D$ 移动到 $A B$ 中点，则当 $∠ A$ 的大小满足什么条件时，四边形 $B E C D$ 是正方形？请说明你的理由.

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