沪科版七上数学3.5三元一次方程组及其解法课时作业（1）

试卷更新日期：2020-04-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. 对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解。那么在解三元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y + z = 9 \\ x + 2 y + z = 8 \\ x + y + 2 z = 7 \end{matrix}$ 时，下列没有实现这一转化的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ y - z = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ 3 x + y = 11 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - z = 2 \\ 3 x + z = 10 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y - z = 1 \\ 3 y + z = 7 \end{matrix}$

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2. 已知 ${\begin{cases} 4 x - 3 y - 3 z = 0 \\ x - 3 y - z = 0 \end{cases}$ ，那么x：y：z为（）

A、2：（﹣1）：3 B、6：1：9 C、6：（﹣1）：9 D、 $\frac{2}{3} : (- \frac{1}{9}) : 1$

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3. 解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 29 \\ 2 y + z = 29 \\ 2 z + x = 32 \end{matrix}$ 得x等于（）

A、18 B、11 C、10 D、9

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4. 方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y + 2 z = 3 \\ 2 x + y - 3 z = 11 \\ x + y + z = 12 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 6 \\ z = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 4 \\ z = 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 8 \\ z = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 8 \\ z = 1 \end{matrix}$

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5. 已知方程组 ${\begin{matrix} \overset{}{\begin{array}{l} x - y = 5 \\ 4 x - 3 y + k = 0 \end{array}} \end{matrix}$ 的解也是方程 $3 x - 2 y = 0$ 的解，则k的值是 $($ $)$

A、 $k = - 5$ B、 $k = 5$ C、 $k = - 10$ D、 $k = 10$

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6. 已知三元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 10 \\ y + z = 20 \\ z + x = 40 \end{matrix}$ ，则x+y+z=（）

A、20 B、30 C、35 D、70

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7. 已知方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 5 y = k + 2 \\ 2 x + 3 y = k \end{matrix}$ ，x与y的值之和等于2，则k的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、3 D、 $- 3$

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8. 将三元一次方程组 ${\begin{matrix} 5 x + 4 y + z = 0 ① \\ 3 x + y - 4 z = 11 ② \\ x + y + z = - 2 ③ \end{matrix}$ ，经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 2 \\ 7 x + 5 y = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 2 \\ 23 x + 17 y = 11 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 2 \\ 23 x + 17 y = 11 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 2 \\ 7 x + 5 y = 3 \end{matrix}$

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二、填空题

9. 若 ${\begin{matrix} 5 x - 4 y + 4 z = 13 \\ 2 x + 7 y - 3 z = 19 \\ 3 x + 2 y - z = 18 \end{matrix}$ 则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是．

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10. 已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则 $\frac{x + y + z}{x - y + x}$ = ．

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11. 方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y + z = 0 \\ 2 x - y - z = 1 \\ 3 x - y - z = 2 \end{matrix}$ 的解是．

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12. 解三元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y + z = 13 ① \\ x + y + 2 z = 7 ② \\ 2 x + 3 y - z = 12 ③ \end{matrix}$ 时，首先消去z，得二元一次方程组为，再消去未知数x，得一元一次方程为.解得y=；将y代入变形得到的二元一次方程组中，求得x= ，最后将x和y值同时代入②；得z=.

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13. 已知方程组 ${\begin{matrix} \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} \\ 5 x - 2 y + z = 16 \end{matrix}$ 若设 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} =k$ ，则k= ．

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14. 方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y - z = 10 ① \\ 2 x - y + z = 8 ② \\ 5 x - 3 y + 2 z = 6 ③ \end{matrix}$ 先消去z，可用①+②得3x+ =18，②×2-③得= ．

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15. 已知三个方程构成的方程组 $xy - 2 y - 3 x = 0$ ， $yz - 3 z - 5 y = 0$ ， $xz - 5 x - 2 z = 0$ ，恰有一组非零解 $x = a$ ， $y = b$ ， $z = c$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2} =$ ．

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三、解答题

16. 解三元一次方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 3 x - y + z = 4 \\ 2 x + 3 y - z = 12 \\ x + y + z = 6 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} x + z - 3 = 0 \\ 2 x - y + 2 z = 2 \\ x - y - z = - 3 \end{matrix}$ ．

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17. 在等式 $y = {ax}^{2} + bx + c$ 中，当 $x = - 2$ 时， $y = - 1$ ； $x = 0$ 时， $y = 2$ ； $x = 2$ 时， $y = 0.$ 求a、
B、c的值．

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18. 已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 2 k - 3 \\ 2 x - y = 3 k + 4 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = m \\ y = n \end{matrix}$ 且m＋n＝2，求k的值.

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19. 解方程组 ${\begin{matrix} 4 x - 9 z = 17 \\ 3 x + y + 15 z = 18, \\ x + 2 y + 3 z = 2, \end{matrix}$ 并求出使等式ax+y+3z=0成立的a的值．

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20. 已知a、b、c是三角形的三边长，

(1)、化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；

(2)、若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.

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21. 关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = 3 m \\ x - y = 9 m \end{cases}$

(1)、若x的值比y的值小5，求m的值；

(2)、若方程3x+2y=17与方程组的解相同，求m的值．

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