沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（3）

试卷更新日期：2020-04-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知x，y满足 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y = 1 ① \\ 3 x - 2 y = 5 ② \end{matrix}$ ，如果①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是（）

A、a=2，b=﹣1 B、a=﹣4，b=3 C、a=1，b=﹣7 D、a=﹣7，b=5

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2. 解方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 2 ， \\ c x -7 y = 8 \end{matrix}$ 时，一学生把c看错而得到 ${\begin{matrix} x = - 2 ， \\ y = 2 ， \end{matrix}$ 而正确的解是 ${\begin{matrix} x = 3 ， \\ y = - 2 ， \end{matrix}$ 那么a，b，c的值应是（）

A、不能确定 B、a=4，b=5，c=-2 C、a，b不能确定，c=-2 D、a=4，b=7，c=2

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3. 用加减法解方程组 ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 7 \begin{matrix} \end{matrix} ① \\ 6 x - 5 y = - 1 \begin{matrix} \end{matrix} ② \end{matrix}$ 时，若要求消去y，则应（）

A、①×3+②×2 B、①×3−②×2 C、①×5−②×3 D、①×5+②×3

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4. 若二元一次联立方程式 ${\begin{matrix} 7 x - 3 y = 8 \\ 3 x - y = 8 \end{matrix}$ 的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）

A、24 B、0 C、﹣4 D、﹣8

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5. 利用加减消元法解方程组 ${\begin{matrix} \overset{}{\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - 10 ① \\ 5 x - 3 y = 6 ② \end{array}} \end{matrix}$ ，下列做法正确的是（）

A、要消去y，可以将 $① \times 5 + ② \times 2$ B、要消去x，可以将 $① \times 3 + ② \times (- 5)$ C、要消去y，可以将 $① \times 5 + ② \times 3$ D、要消去x，可以将 $① \times (- 5) + ② \times 2$

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6. 以方程组 ${\begin{matrix} y = - x + 2 ， \\ y = x - 1 \end{matrix}$ 的解为坐标的点(x，y)位于平面直角坐标系中的（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 用加减法解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{matrix}$ 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形：
$① {\begin{matrix} 6 x + 9 y = 1 \\ 6 x - 4 y = 8 \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} ② {\begin{matrix} 4 x + 6 y = 1 \\ 9 x - 6 y = 8 \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} ③ {\begin{matrix} 6 x + 9 y = 3 \\ - 6 x + 4 y = - 16 \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix} ④ {\begin{matrix} 4 x + 6 y = 2 \\ 9 x - 6 y = 24 \end{matrix}$

其中正确的是（）

A、②④ B、③④ C、①③ D、①②

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二、填空题

8. 已知 ${\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$ 则x-y=,x+y=.

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9. 如果方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = k, \\ x + 2 y = 2 k - 3 \end{matrix}$ 的解满足 $x + y = 5$ ，则 $k$ 的值是．

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10. 解关于x的方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 3 m \\ x - y = 9 m \end{matrix}$ 得 ${\begin{matrix} x =____, \\ y =____. \end{matrix}$ ，当m满足方程5x+8y=38时，m=.

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11. 观察下列方程组，解答问题
$① {\begin{matrix} \overset{}{\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 2 x + y = 1 \end{array}} \end{matrix} ② {\begin{matrix} \overset{}{\begin{array}{l} x - 2 y = 6 \\ 3 x + 2 y = 2 \end{array}} \end{matrix} ③ {\overset{}{\begin{array}{l} x - 3 y = 12 \\ 4 x + 3 y = 3 \end{array}} \dots$ 在这3个方程组的解中，你发现x与y的数量关系是．

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12. 已知二元一次方程3x+y=0的一个解是 ${\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}$ ，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为．

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13. 已知 ${\begin{matrix} 4 x -3 y -6 z = 0, \\ 2 x + 4 y -14 z = 0 \end{matrix}$ (x,y,z≠0),则 $\frac{2 x^{2} + 3 y^{2} + 6 z^{2}}{x^{2} + 5 y^{2} + 7 z^{2}}$ 的值为.

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14. 对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b= ${\begin{matrix} \sqrt{a^{2} + b^{2}} ， a \geq b \\ a b ， a < b \end{matrix}$ ，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3= $\sqrt{4^{2} + 3^{2}}$ =5．若x，y满足方程组 ${\begin{matrix} 4 x - y = 8 \\ x + 2 y = 29 \end{matrix}$ ，则x◆y=.

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三、解答题

15. 解下列方程（组）：

(1)、 $\frac{x}{6} - \frac{30 - x}{4} = 5$

(2)、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 6, \\ 3 x + y = 8. \end{matrix}$

(3)、 ${\begin{matrix} 6 x - 2 y = 3, \\ (3 x - y) (3 x + 4 y) = 6. \end{matrix}$

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16. 解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x - 2 y = 5 \\ 5 x + 4 y = - 3 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{3} = 2 \\ 3 (x + y) - 2 (2 x - y) = 8 \end{matrix}$

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17. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 ax+by= 3 ， \\ ax - by= 1 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x= 1 \\ y= 1 \end{matrix}$ 求 $a+ 2 b$ 的值.

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18. 甲、乙两人共同解方程组 ${\begin{matrix} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 2 ② \end{matrix}$ ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，试计算a²⁰¹⁸+（﹣ $\frac{1}{10}$ b）²⁰¹⁷的值．

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19. 用消元法解方程组 ${\begin{matrix} x - 3 y = 5 ， ① \\ 4 x - 3 y = 2. ② \end{matrix}$ 时，两位同学的解法如下：

(1)、反思：上述两个解题过程中有无计算不符合题意？若有误，请在不符合题意处打“×”.

(2)、请选择一种你喜欢的方法，完成解答.

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