沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（1）

试卷更新日期：2020-04-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各方程组一定是关于x，y的二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{cases} 2 x - z = 6 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ y = 3 z + 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 x - 2 y = 1 \\ x + y = 5 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x^{2} - 1 = 0 \\ x + y = 1 \end{cases}$

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2. 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 2 x - 2 y = 18 \\ 5 x + 4 y = 18 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + 2 y = 18 \\ 5 x - 4 y = 18 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x + 2 y = 18 \\ 5 x = 4 y - 18 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + 2 y = 18 \\ 5 x + 4 y = 18 \end{matrix}$

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3. 已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 180 \\ x = y - 30 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 180 \\ x = y + 30 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 90 \\ x = y + 30 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 90 \\ x = y - 30 \end{cases}$

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4. 小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 4 x + 6 y = 28 \\ x = y + 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 4 y + 6 x = 28 \\ x = y + 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 4 x + 6 y = 28 \\ x = y - 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 4 y + 6 x = 28 \\ x = y - 2 \end{matrix}$

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5. 已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 7 \\ x = 2 y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 7 \\ y = 2 x \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + 2 y = 7 \\ x = 2 y \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 2 x + y = 7 \\ y = 2 x \end{cases}$

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6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则正确的方程组是（）

A、 ${\begin{cases} x = y + 5 \\ \frac{1}{2} x = y - 5 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = y - 5 \\ \frac{1}{2} x = y + 5 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = y + 5 \\ 2 x = y - 5 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = y - 5 \\ 2 x = y + 5 \end{cases}$

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7. 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ 20 x + 10 y = 36 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ 20 x + 10 y = 36 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y - x = 3 \\ 20 x + 10 y = 36 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ 10 x + 20 y = 36 \end{matrix}$

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二、填空题

8. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．

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9. 某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．

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10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是.

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11. 方程组 ${\begin{cases} y - (a - 1) x = 5 \\ y^{| a |} + (b - 5) x y = 3 \end{cases}$ 是关于x，y的二元一次方程组，则a^b的值是．

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12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．

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13. 在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为．

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14. 已知方程组 ${\begin{cases} (m + 1) x = 2 \\ 3 x - y^{m^{2} - 2} = 1 \end{cases}$ 是二元一次方程组，则m= ．

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三、解答题

15. 已知方程组 ${\begin{matrix} 3 x - (m - 3) y^{| m - 2 | - 2} = 1 \\ (m + 1) x = - 2 \end{matrix}$ 是二元一次方程组，求m的值．

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16. 判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
⑴ ${\begin{cases} x - y = 3 \\ y + z = 4 \end{cases}$

⑵ ${\begin{cases} \frac{x}{2} - y = 5 \\ x + \frac{y}{3} = 1 \end{cases}$

⑶ ${\begin{cases} x - 2 y + x y = 5 \\ x = y \end{cases}$

⑷ ${\begin{cases} \frac{1}{x} - y = 3 \\ x + 3 y = 1 \end{cases}$

⑸ ${\begin{cases} x = 5 - y \\ 3 y - 4 x = 1 \end{cases}$ ．

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17. 根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x（元/件）与驱虫剂的单价y（元/瓶）满足的二元一次方程组．

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18. 列二元一次方程组：某企业去年国内、国外销售共1000万元，因金融风暴，今年比去年降低10%，其国内销售收入下降了5%，国外销售收入下降了15%．

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19. 岳阳到长沙的公路全长140千米，甲、乙两车同时从岳阳、长沙两地相向开出，0.5h后到达同一地点，甲车比乙车多行了20千米，为了求出甲、乙两车的速度，请你列出相应的方程组．

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20. 根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：

(1)、甲数的 $\frac{3}{2}$ 比乙数的2倍少7；

(2)、摩托车的时速是货车的 $\frac{5}{3}$ 倍，它们的速度之和是150．

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