第3章一次方程与方程组单元检测B卷

试卷更新日期：2020-04-13 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列方程为一元一次方程的是（）

A、 $\frac{1}{y}$ +y=2 B、x+2=3y C、x2=2x D、y+1=2

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2. 解方程2x+3（2x﹣1）=16﹣（x+1）的第一步应是（）

A、去分母 B、去括号 C、移项 D、合并

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3. 方程组 ${\begin{cases} 2 x + 5 y = - 4 \\ 3 x - 2 y = 13 \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = - 6 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = - 3 \\ y = 2 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$

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4. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 k \\ y = - 3 k \end{matrix}$ 是二元一次方程 $2 x - y = 14$ 的解，则k的值是（）

A、2 B、﹣2 C、3 D、﹣3

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5. 已知关于x的方程2x﹣3m﹣12=0的解是x=3，则m的值为（）

A、﹣2 B、2 C、﹣6 D、6

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6. 下列说法正确的是（）．

A、m=-2是方程m-2=0的解 B、m=6是方程3m+18=0的解 C、x=-1是方程- $\frac{x}{2}$ =0的解 D、x= $\frac{1}{10}$ 是方程10x=1的解

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7. 把方程 $\frac{x}{0.3}$ ﹣x=1.4整理后可得方程（）

A、 $\frac{10 x}{3}$ ﹣x=1.4 B、 $\frac{10 x}{3} - 10 x = 14$ C、 $\frac{x}{3} - 10 x = 14$ D、 $\frac{x}{3}$ ﹣x=1.4

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8. 下列方程的变形中，正确的是（）

A、方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2 B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5 C、方程 $\frac{2}{3} x = \frac{3}{2}$ ，未知数系数化为1，得x=1 D、方程 $\frac{x - 1}{0.2} - \frac{x}{0.5} = 1$ 可化成 $\frac{10 (x - 1)}{2} - \frac{10 x}{5} = 10$

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9. 在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 528 \\ 20 x + 16 y =30 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 30 \\ 20 x + 16 y =528 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 30 \\ \frac{x}{30} + \frac{y}{16} = 528 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 528 \\ \frac{x}{30} + \frac{y}{16} = 30 \end{matrix}$

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10. 不定方程 $x^{2} - 2 y^{2} = 5$ 的正整数解 $(x, y)$ 的组数是（）

A、0组 B、2组 C、4组 D、无穷多组

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11. 二元一次方程 $2 x - y = 5$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 2, \\ y = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 0, \\ y = 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 3, \\ y = 1 \end{matrix}$

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12. 若 $3 x^{m - n} - 2 y^{m + n - 2} = 4$ 是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别为( $)$

A、 $m = 1$ ， $n = 0$ B、 $m = 0$ ， $n = - 1$ C、 $m = 2$ ， $n = 1$ D、 $m = 2$ ， $n = - 3$

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二、填空题

13. 若 $(m - 2) x^{| m | - 1} = 3$ 是关于x的一元一次方程,则m= ．

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14. 将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到.

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15. 已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是．

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16. 已知 ${\begin{matrix} x + 2 y = 3 \\ 2 x + y = 6 \end{matrix}$ ，那么x+y的值为．

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17. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2y－ $\frac{1}{2}$ ＝ $\frac{1}{2}$ y－，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y＝－ $\frac{5}{3}$ ，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是．

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18. 如图所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案中花盆的总数是s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程是．

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三、解答题

19. 解方程

(1)、 $- 3 (x + 1) = 9$

(2)、 $\frac{x + 1}{2} = \frac{4}{3} x + 1$

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20. 解方程组

(1)、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 3 \\ 3 x - 4 y = 4 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 8 x + 5 y = 2 \\ 4 x - 3 y = -10 \end{matrix}$

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21. 下面是张铭同学今天做的家庭作业：
问题：将等式5x﹣3y=4x﹣3y变形．
解：因为5x﹣3y=4x﹣3y，
所以5x=4x（第一步）
所以5=4（第二步）
上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？

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22. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - 2 y = 0 \\ a x + 2 b y = - 4 \end{matrix}$ 与 ${\begin{matrix} a x - b y = 8 \\ 2 x + 3 y = 14 \end{matrix}$ 的解相同，求a、b的值．

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23. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．

(1)、求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?

(2)、某假期该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?

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24. 观察某月日历，回答下列问题：

(1)、观察图中的阴影部分的 $9$ 个数，你知道他们之间有什么关系吗？写出你认为正确的一个结论；

(2)、小强一家外出游玩了 $5$ 天，这 $5$ 天的日期之和是 $75$ ，小强一家几号外出的？

(3)、像上面第 $(1)$ 题那样现在要用一个方框去框该月历上的九个数，这九个数的和可能是 $180$ 吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出框出的这九个数．

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25. 如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2

(1)、A，B对应的数分别为，．

(2)、点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？

(3)、点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

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26. 随着“互联网+”时代的到来，传统的教学模式也在悄然发生着改变．某出国培训机构紧跟潮流，对培训课程采取了线上线下同步销售的策路，为了让客户更理性的选择，该机构推出了甲、乙两个课程体验包：甲课程体验包价值660元含3节线上课程和2节线下课；乙课程体验包价值990元含2节线上课程和5节线下课程．

(1)、分别求出该机构每节课的线上价格和线下价格；

(2)、该机构其中一个销售团队上个月的销售业绩为：线上课程成交900节，线下课成交1000节．为回馈客户，本月该机构针对线上、线下每节课程的价格均作出了调整：每节课线上价格比上个月的价格下调a%，线下价格比上个月的价格下调 $\frac{1}{2}$ a%，到本月底统计发现，该销售团队线上成交的课程数比上个月增加了 $\frac{1}{3}$ a%，线下成交的课程数上升到1080节，最终团队的月销售总额线上比线下少了54000元，求a的值．

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