第3章一次方程与方程组单元检测A卷

试卷更新日期：2020-04-13 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 方程2x﹣3y=4， $2 x + \frac{3}{y} = 4$ ， $\frac{x}{2} - 3 y = 4$ ，2x+3y﹣z=5，x²﹣y=1中，是二元一次方程的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列方程是一元一次方程的是（）

A、S=ab B、2+5=7 C、 $\frac{x}{2}$ +1=x+2 D、3x+2y=6

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3. 如果关于x的方程2x^m+1=0是一元一次方程，则m的值为（）

A、0 B、1 C、-1 D、任何数

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4. 用代入消元法解方程组 ${\begin{matrix} x - 2 y = 1 \\ 3 x + 5 y = 2 \end{matrix}$ $\begin{matrix} ① \\ ② \end{matrix}$ 以下各式正确的是（）

A、3(1－2y)＋5y＝2 B、3(1＋2y)＋5y＝2 C、3－2y＋5y＝2 D、1－3×2y＋5y＝2

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5. 在下列方程中，解是x＝－2的方程是（）

A、2x－3＝4x＋3 B、2x＋3＝4x＋5 C、3x＋1＝2x－2 D、3x＋1＝x－3

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6. 若 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ 是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于（）

A、3 B、1 C、﹣1 D、﹣3

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7. 小明在解关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{cases} x + ⓧ y = 3 \\ 3 x - ⓧ y = 1 \end{cases}$ 时得到了符合题意结果 ${\begin{cases} x = \oplus \\ y = 1 \end{cases}$ 后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（）

A、ⓧ=1，⊕=1 B、ⓧ=2，⊕=1 C、ⓧ=1，⊕=2 D、ⓧ=2，⊕=2

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8. 若5x+2与﹣2x+7的值互为相反数，则x﹣2的值为（）

A、﹣5 B、5 C、﹣1 D、1

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9. 如果方程组 ${\begin{matrix} x = 3 \\ a x + b y = 5 \end{matrix}$ 的解与方程组 ${\begin{matrix} y = 4 \\ b x + a y = 2 \end{matrix}$ 的解相同，则a、b的值是（）

A、 ${\begin{matrix} a = - 1 \\ b = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} a = 1 \\ b = - 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 2 \end{matrix}$

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10. 下列方程是一元一次方程的是（）

A、x-2=3 B、1+5=6 C、x²+x=1 D、x-3y=0

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11. 解方程 $\frac{2 x + 1}{3}$ ﹣ $\frac{5 x - 3}{2}$ =1，去分母正确的是（）

A、2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B、2x+1﹣5x﹣3=6 C、2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D、2x+1﹣3（5x﹣3）=6

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12. 关于 $x$ 的方程 $2 - 3 x=a （ x+2 ）$ 的解为x=-1，则a的值为（）

A、5 B、-1 C、-5 D、 $\frac{5}{3}$

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二、填空题

13. 若 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ 是方程 $2 x + y = 0$ 的一个解，则 $6 a + 3 b - 2$ =；

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14. 若方程2x^a^－²－3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．

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15. 房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干张，每张凳子或椅子只能坐1人．一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，已知凳子、椅子都坐满时，人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有个人、张凳子、张椅子．

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16. 已知方程组 ${\begin{matrix} 2x+y=7 \\ x+2y=8 \end{matrix}$ ，则x－y＝， x＋y＝．

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17. “☆”表示一种运算，定义：a☆b=2a−b，如果x☆（1☆3）=2，那么x= ．

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18. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是二元一次方程组 ${\begin{matrix} m x + n y = 8 \\ n x - m y = 1 \end{matrix}$ 的解，则m﹣n的平方根为．

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三、解答题

19. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱48文甲、乙两人原来各有多少钱？

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20. 解方程组：

(1)、5（x-1）=5

(2)、 ${\begin{matrix} x + y = 22 \\ 2 x + y = 40 \end{matrix}$

(3)、 ${\begin{matrix} 2 x + y + z = 17 \\ x + 2 y + z = 18 \\ x + y + 2 z = 21 \end{matrix}$

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21. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 4 a x + 5 b y = - 22 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 1 \\ a x - b y - 8 = 0 \end{array}$ 有相同的解，求a，b的值．

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22. 解下列方程

(1)、 $7 x + 6 = 16 - 3 x$ ；

(2)、 $2 (3 - x) = - 4 (x + 5)$

(3)、 $\frac{x - 7}{4} - \frac{5 x + 8}{3} = 1$

(4)、 $2 x - \frac{1}{2} [x - \frac{1}{2} (x - 1)] = \frac{2}{3} (x - 1)$

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23. 甲、乙两人同解方程组 ${\begin{matrix} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x = b y - 2 ② \end{matrix}$ 时，甲看错了方程①中的a，解得 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，乙看错了②中的b，解得 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，试求 $a^{2006} + {(- \frac{b}{10})}^{2007}$ 的值．

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24. 某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．

(1)、求准备包车回家过春节的农民工人数；

(2)、已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．

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25. 列方程解应用题：

(1)、一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？

(2)、一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？

(3)、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．

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26. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ x - 2 y + m x + 9 = 0 \end{matrix}$

(1)、请写出方程 $x + 2 y = 5$ 的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足 $x + y = 0$ ，求 $m$ 的值；

(3)、无论实数 $m$ 取何值，方程 $x - 2 y + m x + 9 = 0$ 总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？

(4)、如果方程组有整数解，求整数 $m$ 的值。

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