沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时作业（1）

试卷更新日期：2020-04-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）

A、2+ $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、3+ $\sqrt{3}$ D、3 $\sqrt{3}$

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD= $\frac{3}{4}$ ，则线段AB的长为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、2 $\sqrt{7}$ C、5 D、10

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4.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，若AC= $\sqrt{5}$ ， BC=2．则sin∠ACD的值为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝ $\frac{1}{2}$ BD，连结AC，若tanB＝ $\frac{5}{3}$ ，则tan∠CAD的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{5}$

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6.
如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S₁ ， S₂ ，则（　　）

A、S₁= $\frac{1}{2}$ S₂ B、S₁= $\frac{7}{2}$ S₂ C、S₁= $\frac{8}{5}$ S₂ D、S₁=S₂

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7.
如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一点．若tan∠DBA= $\frac{1}{5}$ ，则AD的长为（　　）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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8. 如图，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于（）

A、 $\frac{3 - \sqrt{6}}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}{6}$ C、 $\frac{3 \pm \sqrt{6}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{3} \pm 2 \sqrt{2}}{6}$

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二、填空题

9. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA= $\frac{15}{8}$ ，则AB= ．

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10. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若tan∠BAC= $\frac{1}{3}$ ，AC=6，则BD的长是.

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11. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a－b=2，则c=.

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12. △ABC中，AB=12，AC= $\sqrt{39}$ ，∠B=30°，则△ABC的面积是．

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13.
如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= $\sqrt{3}$ ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．

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14. 如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM= $\frac{1}{3}$ AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是 $\frac{1}{12}$ ，则 $\frac{1}{t a n ∠ A C H}$ 的值是．

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三、解答题

15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA= $\frac{3}{5}$ ，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的长.

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16. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝ $\frac{3}{4}$ ，求sinC的值．

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17. 如图，在△ABC中，BC=12，tanA= $\frac{3}{4}$ ，∠B=30°；求AC和AB的长．

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18. 如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？

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19. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．

(1)、求证：BE=AF；

(2)、若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．

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20. 如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

(1)、sin²A₁＋sin²B₁＝；sin²A₂＋sin²B₂＝；sin²A₃＋sin²B₃＝；

(2)、观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°.都有：sin²A＋sin²B＝；

(3)、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A ， ∠B ， ∠C的对边分别是a ， b ， c；利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；

(4)、已知：∠A＋∠B＝90°，且sinA＝ $\frac{5}{13}$ ，求sinB.

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