沪科版九年级上第一次月考

试卷更新日期：2020-04-13 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 抛物线y=3（x﹣2）²+5的顶点坐标是（）

A、（﹣2，5） B、（﹣2，﹣5） C、（2，5） D、（2，﹣5）

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2. 点（2，﹣4）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A、（2，4） B、（﹣1，﹣8） C、（﹣2，﹣4） D、（4，﹣2）

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3. 对于函数y=﹣2（x﹣m）²的图象，下列说法错误的是（）

A、开口向下 B、对称轴是x=m C、最大值为0 D、与y轴不相交

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4. 一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{a - b}{x}$ ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知二次函数y=x²﹣x+ $\frac{1}{4}$ m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）

A、m≤5 B、m≥2 C、m＜5 D、m＞2

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6. 将二次函数y=x²+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）

A、y=（x+3）²﹣2 B、y=（x+3）²+2 C、y=（x﹣1）²+2 D、y=（x﹣1）²﹣2

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7. 如图，函数 $y = a x^{2} - 2 x + 1$ 和 $y = a x - a$ ( $a$ 是常数，且 $a \neq 0$ )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，正比例函y₁=k₁x与反比例函数y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y₁＜y₂时，x的取值范围是（）

A、x＜﹣1或x＞1 B、﹣1＜x＜0或x＞1 C、﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D、x＜﹣1或0＜x＜l

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9. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b²=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 图象上三个点的坐标为（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）、（x₃ ， y₃），若x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₂＜y₃＜y₁ D、y₁＜y₃＜y₂

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二、填空题

11. 如图，点A是反比例函数y₁= $\frac{1}{x}$ （x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y₂= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为．

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12. 已知二次函数y=x²﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．

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13. 如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象相交于A．B两点，与x轴交于点C，若tan∠AOC= $\frac{1}{3}$ ，则k的值为．

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14. 已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣ $\frac{1}{x}$ 上，则m²+n²的值为。

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15. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ $\sqrt{2}$ ，﹣ $\sqrt{3}$ }=；若min{（x﹣1）² ， x²}=1，则x= ．

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16. 数y=ax²+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A．B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y₁），Q（ $\frac{5}{2}$ ，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＞y₂；③a=﹣ $\frac{1}{3}$ c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣ $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$ ．其中正确的有（请将结论正确的序号全部填上）

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三、解答题

17. 设反比例函数的解析式为y= $\frac{3 k}{x}$ （k＞0）．

(1)、若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；

(2)、若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为 $\frac{16}{3}$ 时，求直线l的解析式．

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18. 销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

(1)、写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；

(2)、超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

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19. （1， $\sqrt{3}$ ）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C ，求C的坐标及反比例函数的表达式.

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20. 以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y=﹣x²+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．

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21. 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积．

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22. 物线与x轴交于A．B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=- $\frac{1}{2}$

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

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23. 于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．

(1)、求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

(2)、已知函数y=x²+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；

(3)、若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．

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24. 种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：

销售第x天	第1天	第2天	第3天	第4天	…	第30天
销售单价m（元/件）	49	48	47	46	…	20
日销售量n（件）	45	50	55	60	…	190

(1)、观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：，。

(2)、求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？

(3)、销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？

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25. 在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B，C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；

②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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