2018-2019沪科版九年级中期试卷

试卷更新日期：2020-04-13 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列函数中，二次函数是（）

A、y=﹣4x+5 B、y=x（2x﹣3） C、y=（x+4）²﹣x² D、y= $\frac{1}{x^{2}}$

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2. 在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（）

A、0.2km B、2km C、20km D、200km

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3. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²﹣b的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，△ABC中，AB=4，BC=6．点D，点E分别是边AB，BC上的两个动点，若按照下列条件将△ABC沿DE剪开，剪下的△BDE与原三角形不相似的是（）

A、∠BDE=∠C B、DE∥AC C、AD=3，BE=2 D、AD=1，CE=4

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5. 抛物线y=x²+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A、m＜2 B、m＞2 C、0＜m≤2 D、m＜﹣2

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6. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，则下列等式错误的是（）

A、 $\frac{B C}{A C} = \frac{E F}{D F}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{D F}$ C、 $\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F}$ D、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{C F}$

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7. 若 $\frac{b}{a}$ = $\frac{3}{2}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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8. 下列三种方法：①相似三角形对应高的平分线的比等于相似比；②相似三角形对应高的比等于周长比；③周长之比等于1的两个三角形全等，其中正确的说法有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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9. 二次函数y=﹣（x﹣1）²+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中符合题意结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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11. 函数y=ax²+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）

A、x＜﹣4或x＞2 B、﹣4＜x＜2 C、x＜0或x＞2 D、0＜x＜2

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12. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x₀ ， 0），1＜x₀＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中符合题意结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 如图中两三角形相似，则x= ．

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14. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， $\frac{O E}{O A}$ = $\frac{3}{5}$ ，则 $\frac{F G}{B C}$ = ．

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15. 函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} + 1} - 2 m x + 1$ 的图象是抛物线，则m= ．

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16. 在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为．

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17. 二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b²﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．

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18. 如图，在矩形ABCD中， $B C = \sqrt{2} A B$ ，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：
①∠AEB=∠AEH ②DH= $2 \sqrt{2} E H$ ③ $H O = \frac{1}{2} A E$ ④ $B C - B F = \sqrt{2} E H$

其中符合题意命题的序号是（填上所有符合题意命题的序号）.

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三、解答题

19. 已知a：b：c=2：4：5，且2a﹣b+3c=15，求3a+b﹣2c的值．

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20. 如图，已知以点A、
D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AE=4，AC=6，∠AED=∠B，求△ABC的周长．

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21. 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．

(1)、求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

(2)、在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

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22. 如图，在矩形ABCD中，DG⊥AC，垂足为G．

(1)、△ADG与△AC
D、△CDG与△CAD相似吗？为什么？

(2)、若AG=6，CG=12，求矩形ABCD的面积．

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23. 如图，某日的钱塘江观潮信息如表：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点 $A (0 ， 12)$ ，点 $B$ 坐标为 $(m ， 0)$ ，曲线 $B C$ 可用二次函数 $S = \frac{1}{125} t^{2} + b t + c$ （ $b$ ，是常数）刻画．

(1)、求 $m$ 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

(2)、11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

(3)、相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度 $v = v_{0} + \frac{2}{125} (t - 30)$ ， $v_{0}$ 是加速前的速度）

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24. 如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．

(1)、求证：BD=CE；

(2)、若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长；

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25. 在平面直角坐标系中，Rt△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）．

(1)、求点B的坐标；

(2)、求过A、O、B三点的抛物线的解析式；

(3)、设点P为抛物线上到x轴的距离为1的点，点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B₁ ，求点P的坐标和△B₁PB的面积．

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26. 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

(1)、概念理解：
如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．

(2)、问题探究：
如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求 $\frac{A C}{B C}$ 的值．

(3)、应用拓展：
如图3，已知l₁∥l₂ ， l₁与l₂之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l₁上，点A在直线l₂上，有一边的长是BC的 $\sqrt{2}$ 倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l₂于点D．求CD的值．

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