吉林省长春市朝阳区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中,是一元一次方程的是（）

A、 $x - 1 = 0$ B、 $x - y = 2$ C、 $x y = 3$ D、 $x^{2} - 2 = 0$

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2. 若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x + m = 1$ 的解,则 $m$ 的值是（）

A、3 B、2 C、1 D、-1

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3. 解方程组 ${\begin{array}{l} x = y - 1 \\ 3 x - y = 7 \end{array}$ 时,利用代入消元法可得正确的方程是（）

A、 $3 y - 1 - y = 7$ B、 $3 y - 3 - y = 7$ C、 $3 y - 3 = 7$ D、 $y - 1 - y = 7$

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4. 不等式 $2 x - 1 \geq 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若代数式 $2 x - 3$ 的值是正数,则下列所列不等式正确的是（）

A、 $2 x - 3 < 0$ B、 $2 x - 3 \leq 0$ C、 $2 x - 3 > 0$ D、 $2 x - 3 \geq 0$

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6. 若关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + a y = 5 \\ 2 x - a y = 1 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = b \\ y = 3 \end{array} ，$ 则 $a 、 b$ 的值分别是（）

A、 $a = 2 ， b = 1$ B、 $a = 1 ， b = 2$ C、 $a = - 1 ， b = - 2$ D、 $a = - 2 ， b = - 1$

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7. 若关于 $x$ 的方程 $2 x + 2 = m - x$ 的解为负数,则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < \frac{2}{3}$ B、 $m > \frac{2}{3}$ C、 $m < 2$ D、 $m > 2$

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8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ 2 x + 2 y = 94 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ 4 x + 4 y = 94 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{matrix}$

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二、填空题

9. 若 $a < b ，$ 则3a 3b (填“＜”或“＞”).

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10. 方程 $\frac{1}{3} x - 1 = 0$ 的解是 $x =$ .

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11. 已知二元一次方程 $x - y = 5 ，$ 用含 $x$ 的代数式表示 $y ，$ 则 $y =$ .

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12. 不等式 $2 x + 8 > 0$ 的最小整数解是.

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13. 若关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 9 k \\ x + y = 5 k \end{array}$ 的解满足方程 $2 x + y = 36 ，$ 则 $k$ 的值为.

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14. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 \leq 1 \\ x - a > 0 \end{array}$ 有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是.

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三、解答题

15. 解方程: $3 (x + 3) - 1 = 2 (x + 2) - 6$

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16. 解方程组: ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 1 \\ 3 x + y = 7 \end{array}$

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17. 小明解不等式 $\frac{x + 4}{3} - \frac{x - 1}{2} \leq 1$ 出现了不符合题意，解答过程如下:
解： $2 (x + 4) - 3 (x - 1) \leq 1$ ….第一步，

$2 x + 8 - 3 x + 3 \leq 1$ …………..第二步，

$x \geq 10$ ………………………..第三步.

(1)、小明解答过程是从第步开始出错的，其错误的原因是；

(2)、写出此题正确的解答过程.

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18. 根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格．

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19. 若方程 $\frac{4}{3} (\frac{1}{4} x - 1) - 2 - x = 2$ 的解和关于 $x$ 的方程 $\frac{x - m}{3} = 2 x + m$ 的解相同，求 $m$ 的值.

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20. 在关于 $x 、 y$ 的二元一次方程 $y = k x + b$ 中，当 $x = 1$ 时， $y = 5$ ；当 $x = - 1$ 时 $y = 3$ .

(1)、求 $k 、 b$ 的值；

(2)、当 $x = 2019$ 时，求 $y$ 的值.

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21. 题目：某校七年级学生乘车去参加社会实践活动，若每辆客车乘50人，还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆空了8个座位，求该校租这种客车的辆数：
根据题意，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下：

小明列出不完整的方程为 $50 x □ () = 55 x □ () ；$

小红列出不完整的方程为 $\frac{y □ ()}{50} = \frac{y □ ()}{55}$

（说明：其中“ $□$ ”表示运算符号，“ $()$ ”表示数字）：

(1)、小明所列方程中 $x$ 表示的意义是；
小红所列方程中 $y$ 表示的意义是；

(2)、选择两位同学的其中一位学生的做法，将其补充完整，并完整地解答这道题.

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22. 定义：在解方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 ① \\ 6 x + 5 y = 10 ② \end{array}$ 时，我们可以先①+②，得 $x + y = 1 ，$ 再②-①，得 $x - y = 9 ，$ 最后重新组成方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x - y = 9 \end{array}$ ，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法.

(1)、用轮换对称解法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 1 \\ 4 x + 3 y = 13 \end{array}$ ，得；

(2)、如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为32cm，小红所搭的“小树”高度为3lcm，设每块A型积木的高为 $x c m ，$ 每块B型积木的高为 $y cm ，$ 求 $x$ 与 $y$ 的值.

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23. 长春地铁正在紧张施工，现有大量沙石需要运输，某车队现有载重为8吨的甲种卡车5辆，载重量为10吨的乙种卡车7辆，随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新购买这两种卡车共6辆(可以只购买一种)，请为车队设计合理的购买方案.

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24. 小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是由折扣的，购买数量及消费金额如下表：

解答下列问题：

(1)、第次购买的商品有折扣；

(2)、求A、B两种商品的原价；

(3)、若购买A、B两种商品的折扣数相同，则折扣数为折；

(4)、小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在(3)的折扣数的前提下，这10件商品的消费金额不超过200元，求至少购买A商品的件数.

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