广东省广州市番禺区六校联合体2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下面计算正确的是（）

A、 $\sqrt{36} = \pm 6$ B、 $\pm \sqrt{36} = 6$ C、 $- \sqrt{36} = - 6$ D、 $\sqrt{{(- 36)}^{2}} = - 36$

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3. 点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（）

A、4cm B、5cm C、小于2cm D、不大于2cm

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4. 若 $\sqrt{{(a - 3)}^{2}} = a - 3$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a \geq 3$ C、 $a < 3$ D、 $a \leq 3$

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5. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是（）

A、 $32^{\circ}$ B、 $16^{\circ}$ C、 $49^{\circ}$ D、 $64^{\circ}$

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6. 点P（m，-2）与点P₁（-4，n）关于x轴对称，则m，n的值分别为（）

A、 $m = 4$ ， $n = - 2$ B、 $m = - 4$ ， $n = 2$ C、 $m = - 4$ ， $n = - 2$ D、 $m = 4$ ， $n = 2$

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7. 如图所示，在数轴上表示实数 $\sqrt{13}$ 的点可能是（）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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8. 已知x、y满足方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 8 \\ 2 x + y = 7 \end{matrix}$ ，则x+y的值是（　　）

A、3 B、5 C、7 D、9

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9. 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（1，-2），点B的对应点为B′（2，0）．则B点的坐标为（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(1, - 3)$ C、 $g (x) = 2 \sin (\frac{1}{2} x - \frac{φ}{2})$ D、 $(- 1, - 3)$

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10. 如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P₁（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第200次跳动至点P₂₀₀的坐标是（）

A、 $(51 ， 100)$ B、 $(50 ， 100)$ C、 $(- 50 ， 100)$ D、 $(- 51 ， 100)$

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二、填空题

11. 在 $\frac{12}{5}$ ， $\sqrt{3}$ ，3.1415926，2π中，其中无理数个．

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12. 命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）．

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13. 一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=度

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14. 已知AB平行于y轴，A点的坐标为（-3，-2），并且AB=3，则B点的坐标为．

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15. 已知点A（2a+3，a-4）在二、四象限的角平分线上，则a= ．

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16. 如图，将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△BGF的周长之和是．

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、（x-1）²=9；

(2)、8（x+2）³=-27；

(3)、 ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ x + 2 y = 0 \end{matrix}$ ；

(4)、 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ \frac{x - 1}{2} + \frac{y + 1}{3} = 1 \end{array}$

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18. 已知 $\sqrt[3]{x}$ =1，且 $\sqrt{y - 2 x}$ +（z-3）²=0，求x+y³+z³的平方根．

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19. 若方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = 7 \\ a x + y = b \end{matrix}$ 和方程组 ${\begin{matrix} 2 x - b y = 2 \\ 2 x - y = 8 \end{matrix}$ 有相同的解，求a，b的值．

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20. 计算：

(1)、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{16}$ +| $\sqrt{2}$ -2|；

(2)、 $\sqrt[3]{- 1}$ - $\sqrt[3]{216}$ + $\sqrt{{(- 7)}^{2}}$

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21. △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图

(1)、分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′

(2)、若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为．

(3)、求△ABC的面积．

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22. 某村为了尽早摆脱贫穷落后的现状，积极响应国家号召，15位村民集资8万元，承包了一些地产土地种植有机蔬菜和水果，种这两种作物每公顷需要人数和投入资金如表：

作物种类

每公顷所需人数/人

每公顷投入资金/万元

蔬菜

4

2

水果

5

3

在现有条件下，这15位村民应承包多少公顷土地，怎样安排能使每人都有事可做，并且资金正好够用？

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23. 已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．

(1)、若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．

(2)、求证：BE∥CD．

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24. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是3的平方根，求 $\frac{{(a + b)}^{2}}{4 π} - \sqrt{3 c d} + x$ 的值．

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25. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1.

(1)、填空：∠BAN=°；

(2)、若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)、如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

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作物种类	每公顷所需人数/人	每公顷投入资金/万元
蔬菜	4	2
水果	5	3