广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. ①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 若a＞b ，则下列各式中一定成立的是（）

A、ma＞mb B、c²a＞c²b C、1﹣a＞1﹣b D、（1+c²）a＞（1+c²）b

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3. 已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）²﹣c²的值（）

A、大于零 B、小于零 C、等于零 D、不能确定

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4. 已知实数x ， y满足|x﹣6|+ $\sqrt{y - 15}$ ＝0，则以x ， y的值为两边的等腰三角形的周长为（）

A、27或36 B、27 C、36 D、以上答案都不对

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5. 下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 一元一次不等式组 ${\begin{cases} x > a \\ x > b \end{cases}$ 的解集是x＞a ，则a与b的关系为（）

A、a≥b B、a＞b C、a≤b D、a＜b

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7. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD ，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数为（）

A、55° B、75° C、85° D、90°

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8. 如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D ，交AC于点E ，则△BEC的周长为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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9. 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N ，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP交BC于点D ，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）

A、16 B、32 C、8 D、4

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10. 下列命题是真命题的个数有（）个：
①同位角相等；②有两边及一角分别相等的两个三角形全等③ $\sqrt{81}$ 的算术平方根是3；④平行于同一直线的两条直线互相平行

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 如图，一次函数y₁＝x＋b与一次函数y₂＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）

A、x＞﹣2 B、x＞0 C、x＞1 D、x＜1

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12. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC ， D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论中正确的个数有（）
①∠EAF＝45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE²+DC²＝DE² ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是．

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14. 下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm ，一条直角边都为3cm ，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有个．

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15. 如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C ， PD⊥OA于D ，若PC＝4，则PD等于．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是.

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三、解答题

17. 计算： $\frac{1}{2} \sqrt{12} - {(2019 - π)}^{0} - | 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{cases} 3 x + 1 ⩽ 4 \\ 3 - \frac{1}{2} x < 4 \end{cases}$ ，并将解集表示在数轴上．

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19. 已知坐标平面内的三个点A（3，5），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得到△DEF ．

(1)、直接写出A ， B ， O三个对应点
D、E、F；

(2)、画出将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°后得到的△A'OB'；

(3)、求△DEF的面积．

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20. 证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.

(1)、已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，， .求证：.（请你补全已知和求证）

(2)、写出证明过程.

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21. 某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和利润如表：

A种产品

B种产品

成本（万元∕件）

2

5

利润（万元∕件）

1

3

(1)、若工厂计划获利14万元，问A ， B两种产品应分别生产多少件？

(2)、若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂会有哪几种生产方案？请说明理由．

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22. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E ，已知AB＝8，AD＝4，请完成下列问题：

(1)、求证：△ACE是等腰三角形；

(2)、求重叠部分（△ACE）的面积；

(3)、P为线段AC上的任意一点，试求PE+PC的最小值．

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23. “不同表示方法表示同种图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法，

(1)、如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC ， AC边上的高为h ， M是底边BC上的任意一点，点M到腰A
B、AC的距离分别为h₁、h₂ ，请用面积法证明：h₁+h₂＝h；

(2)、当点M在BC的延长线上时，h₁、h₂、h之间的等量关系式是（直接写出结论不必证明）

(3)、如图2，在平面直角坐标系中有两条直线l₁： $y = \frac{3}{4} x + 3$ ，l₂：y＝﹣3x+3，若l₂上的一点M到l₁的距离是1，请运用（1）（2）的结论求出点M的坐标．

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	A种产品	B种产品
成本（万元∕件）	2	5
利润（万元∕件）	1	3