2020年高考数学二轮复习：01 不等式　线性规划

试卷更新日期：2020-04-13 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 若a、b、c，d∈R，则下面四个命题中，正确的命题是（）

A、若a>b，c>b，则a>c B、若a>－b，则c－a<c＋b C、若a>b，则ac²>bc² D、若a>b，c>d，则ac>bd

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2. 已知 $x$ 为实数，则“ $\frac{2}{x} < 1$ ”是“ $x > 2$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 不等式 $- 2 x^{2} + x + 3 \leq 0$ 的解集是（）

A、 ${x | - 1 \leq x \leq \frac{3}{2}}$ B、 ${x | x \leq - 1$ 或 $x \geq \frac{3}{2}}$ C、 ${x | x \leq - \frac{3}{2}$ 或 $x \geq 1}$ D、 ${x | - \frac{3}{2} \leq x \leq 1}$

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4. 已知关于 $x$ 的不等式 $(a^{2} - 4) x^{2} + (a - 2) x - 1 \geq 0$ 的解集为空集，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 2 ， \frac{6}{5}]$ B、 $[- 2 ， \frac{6}{5})$ C、 $(- \frac{6}{5} ， 2]$ D、 $(- \infty ， 2] \cup [2 ， + \infty)$

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5. 若 $\log_{3} (2 a + b) = 1 + \log_{\sqrt{3}} \sqrt{a b}$ ，则 $4 a + 2 b$ 的最小值为（）

A、6 B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{16}{3}$ D、 $\frac{17}{3}$

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6. 若 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} 2 x + y \geq 2 ， \\ y - x \leq 2 ， \\ x - 2 \leq 0 ， \end{array}$ 则 $\frac{y}{x + 2}$ 的取值范围为（）

A、 $[- \frac{1}{2} ， 1]$ B、 $(- \infty ， - \frac{1}{2}] \cup [1 ， + \infty)$ C、 $[0 ， 1]$ D、 $[\frac{1}{2} ， 1]$

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7. 若实数 $x$ ， $y$ 满足 ${\begin{array}{l} 2 x + y - 2 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ x - y \leq 0 \end{array}$ ，则 $z = x + y$ 的最大值是（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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8. 已知: $\tan α$ ， $\tan β$ 是方程 $x^{2} - 8 x - 3 = 0$ 的两根，则 $\tan (α + β)$ 的值为（）

A、8 B、-3 C、-2 D、2

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9. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{- x}, x ⩽ 0 \\ \sqrt{x + 4}, x > 0 \end{array}$ ，若 $f (x_{0}) < 2$ ，则 $x_{0}$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(- 1, 0]$ C、 $(- 1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 0)$

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10. 已知正实数 $x ， y$ 满足 $x + y = 3$ ，则 $\frac{4}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值（）

A、2 B、3 C、4 D、 $\frac{10}{3}$

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11. 圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$ 关于直线 $a x - b y - 3 = 0 (a > 0, b > 0)$ 对称，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值是（）

A、1 B、3 C、5 D、9

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12. 若直线 $l$ ： $\frac{2 x}{2 b + a} + \frac{y}{a + b} = 1$ 经过第一象限内的点 $P (\frac{1}{a}, \frac{1}{b})$ ，则 $a b$ 的最大值为（）

A、 $\frac{7}{6}$ B、 $4 - 2 \sqrt{2}$ C、 $5 - 2 \sqrt{3}$ D、 $6 - 3 \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 已知 $a b = \frac{1}{2}$ ， $a ， b \in (0 ， 1)$ 那么 $\frac{1}{1 - a} + \frac{2}{1 - b}$ 的最小值为.

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14. 若实数 $x$ ， $y$ 满足 ${\begin{array}{l} x + y \geq 2 ， \\ x + 3 y - 3 \leq 0 ， \\ y \geq 0 ， \end{array}$ 则 $\frac{y}{x}$ 的最大值是．

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15. 若下实数 $a, b, c$ ，满足 $a + b + c = 1$ ，则 $\frac{4}{a + 1} + \frac{1}{b + c}$ 的最小值为.

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16. 若实数 $x$ ， $y$ 满足 ${\begin{array}{l} 2 x - y \geq 0 \\ x - y \leq 0 \\ x + y - b \geq 0 \end{array}$ ，且 $z = 2 x + y$ 的最小值为1，则实数 $b$ 的值为

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17. 若关于 $x$ 的不等式 $(2 a - b) x + (a + b) > 0$ (的解集为 ${x | x > - 3}$ ，则 $\frac{b}{a} =$ .

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18. 设 $x \in R$ ，使不等式 $14 - 4 x^{2} \geq x$ 成立的 $x$ 的取值范围为.

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19. 直线 $m x + n y - 2 = 0$ （ $m > 0$ ， $n > 0$ ）过圆 $C$ ： $x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 1 = 0$ 的圆心，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值是.

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20. 甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ ，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走（m≠n）；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，则 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ 的大小关系是

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21. 某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过

30

亩，投入资金不超过

25

万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：

	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
莴笋	5吨	1万元	0.5万元
西红柿	4.5吨	0.5万元	0.4万元

那么，该农户一年种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）的最大值为万元

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22. 已知函数 $f (x) = (x^{2} + 8 x + 15) (a x^{2} + b x + c)$ $(a, b, c \in R)$ 是偶函数，若方程 $a x^{2} + b x + c = 1$ 在区间 $[1, 2]$ 上有解，则实数 $a$ 的取值范围是.

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2020年高考数学二轮复习：01 不等式 线性规划

一、单选题

二、填空题

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