浙江台州市温岭三中2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期:2020-04-10 类型:中考模拟

一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分

  • 1. 规定:(→3)表示向右移动3,记作+3,则(←2)表示向左移动2,记作(  )
    A、+2 B、﹣2 C、+ 12 D、12
  • 2. 每年的3月12日是我国的植树节,某学校在“爱护地球,绿化祖国”的活动中,组织了100名学生开展植树造林活动,其植树情况整理如上表,则这100名学生所植树的中位数为(   )

    植树棵数

    4

    5

    6

    7

    9

    人数

    30

    20

    27

    15

    8

    A、4 B、5 C、5.5 D、6
  • 3. 十年来,我国知识产权战略实施取得显著成就,全国著作权登记量已达到274.8万件.数据274.8万用科学记数法表示为(   )
    A、2.748×102 B、274.8×104 C、2.748×106 D、0.2748×107
  • 4. 如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上,若∠α=135°,则∠β等于(    )

    A、45° B、60° C、75° D、85°
  • 5. 如图,AB为⊙O的切线,切点为A,连接AO、BO,BO与⊙O交于点C,延长BO与⊙O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为(  )

    A、54° B、36° C、32° D、27°
  • 6. 某市要筑一水坝,需要在规定天数内完成,如果由甲队去做,恰能如期完成;如果由乙队去做,需超过规定天数三天.现由甲、乙两队合作2天后,余下的工程由乙队独自做,恰好在规定天数内完成.设规定的天数为x,下面所列方程正确的是(  )
    A、2x+xx+3=1 B、2x=xx+3 C、(1x+xx+3)×2+xx+3·(x2)=1 D、(1x+xx+3)=1
  • 7. 定义一种新运算 ban·xn1dx =an﹣bn , 例如 nk2xdx =k2﹣n2 , 若 m21m1x2dx =﹣ 12 ,则m为(  )
    A、﹣1+ 2 B、﹣1﹣ 2 C、2 ±1 D、﹣1± 2
  • 8. 已知函数y1{x1(x1)x+1(1<x0)x+1(0<x1)x1(x>1) 的图象为“W”型,直线y=kx﹣k+1与函数y1的图象有三个公共点,则k的值是(  )
    A、1或 12 B、0或 12 C、12 D、12 或﹣ 12
  • 9. 如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD与BE、AE分别交于点P,M.对于下列结论:①△BAE∽△CAD;②AP⊥CD;③AC2=CP•CM.其中正确的是(  )


    A、①②③ B、①② C、①③ D、②③
  • 10. 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=4,点F是AB的中点,过点F作FE⊥AD,垂足为E,将△AEF沿点A到点B的方向平移,得到△A'E'F',设点P、P'分别是EF、E'F'的中点,当点A'与点B重合时,四边形PP'CD的面积为(   )

    A、7 3 B、6 3 C、8 3 D、8 3 ﹣4

二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)

  • 11. 当x时, 1x1 有意义.
  • 12. 已知a﹣2=b+c,则代数式a(a﹣b﹣c)﹣b(a﹣b﹣c)﹣c(a﹣b﹣c)的值等于
  • 13. 如图,把大正方形平均分成9个小正方形,其中有2个小正方形已被涂黑,在剩余的7个白色小正方形中任选一个也涂黑,则使整个涂黑部分成为轴对称图形的概率是

  • 14. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”.由边长为4 2 的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板,现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合,点P在边EH上),则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是

  • 15. 在半径为2的⊙O中,弦AB=2 2 ,连接OA,OB.在直线OB上取一点K,使tan∠BAK= 12 ,则△OAK的面积为
  • 16. 如图,已知△ABC,△DEF均为等腰直角三角形,EF=10 2 ,顶点D,E分别在边AB,AC上滑动.则在滑动过程中,点A,F间距离的最大值为.

三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)

  • 17.    
    (1)、计算: 9 ﹣|2﹣ 2 |﹣(π﹣3.14)0+(﹣1)2020
    (2)、先化简,再求值: a23aa+2 ÷(a﹣2﹣ 5a+2 )+ a2aa+3 ,其中a2﹣2a﹣6=0
  • 18. 解不等式组 {4(x+1)7x+13x4<x83 ,并写出它的所有负整数解
  • 19. 如图,山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.(参考数据:tan22°≈0.40,tan27°≈0.51)

  • 20. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4.点E,F分别在AD,BC上,点A与点C关于EF所在的直线对称,P是边DC上的一动点.

    (1)、连接AF,CE,求证:四边形AFCE是菱形;
    (2)、当△PEF的周长最小时,求 DPCP 的值.
  • 21. 酒令是中国民间风俗之一.白居易曾诗曰:“花时同醉破春愁,醉折花枝当酒筹”饮酒行令,是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式,不仅要以酒助兴,往往还伴之以赋诗填词、猜迷形拳之举,最早诞生于西周,完备于隋唐,“虎棒鸡虫令”是其中一种:“二人相对,以筷子相声,同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫,以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负,负者饮.若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现(解释:若棒与鸡,虎与虫同时喊出)或两人喊出同一物,则不分胜负,继续喊”.依据上述规则,张三和李四同时随机地喊出其中一物,两人只喊一次.

    (1)、求张三喊出“虎”取胜的概率;
    (2)、用列表法或画树状图法,求李四取胜的概率;
    (3)、直接写出两人能分出胜负的概率.
  • 22. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.

    (1)、求证:直线DF是⊙O的切线;
    (2)、求证:BC2=4CF•AC;
    (3)、若⊙O的半径为4,∠CDF=15°,求阴影部分的面积.
  • 23. 抛物线 y=ax212x+54 经过点E(5,5),其顶点为C点.

    (1)、求抛物线的解析式,并直接写出C点坐标.
    (2)、将直线 y=12x 沿y轴向上平移b个单位长度交抛物线于A、B两点.若∠ACB=90°,求b的值.
    (3)、是否存在点D(1,a),使抛物线上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D的距离?若存在,请求点D的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 24. 在平面直角坐标系xOy中,有不重合的两个点Q(x1 , y1)与P(x2 , y2).若Q,P为某个直角三角形的两个锐角顶点,且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行(或重合),则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“折距”,记做DPQ . 特别地,当PQ与某条坐标轴平行(或重合)时,线段PQ的长即点Q与点P之间的“折距”.例如,在图1中,点P(1,﹣1),点Q(3,﹣2),此时点Q与点P之间的“折距”DPQ=3.

    (1)、①已知O为坐标原点,点A(3,﹣2),B(﹣1,0),则DAO ▲ , DBO

    ②点C在直线y=﹣x+4上,请你求出DCO的最小值.

    (2)、点E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,点F是直线y=3x+6上以动点.请你直接写出点E与点F之间“折距”DEF的最小值.