浙江省温州市洞头区2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-04-10 类型：中考模拟

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一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1. 16的算术平方根是（　　）

A、 4 B、﹣4 C、±4 D、2

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2. 点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是（）

A、(﹣3，2) B、(3，﹣2) C、(﹣3，﹣2) D、(3，2)

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3.
如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：
届数
23届
24届
25届
26届
27届
28届
金牌数
15
5
16
16
28
32
则这组数据的众数与中位数分别是（）

A、32、32 B、32、16 C、16、16 D、16、32

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5. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知代数式2a²﹣b＝7，则﹣4a²+2b+10的值是（　　）

A、7 B、4 C、﹣4 D、﹣7

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7. 式子 $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（　　）

A、x≥﹣ $\frac{1}{2}$ 且x≠1 B、x≠1 C、 $x \geq \frac{1}{2}$ D、x＞﹣ $\frac{1}{2}$ 且x≠1

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8. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A、8﹣π B、 $\frac{5 π}{4}$ C、3+π D、π

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9. 如图，在菱形ABCD中，AC＝6 $\sqrt{2}$ ，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）

A、6 B、3 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{6}$ D、4.5

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10. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b²﹣5a²＞2ac.其中正确的是（）

A、①② B、③④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11. 分解因式：9abc﹣3ac²＝．

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12. 如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是.

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13. 如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A₁点，再向正北方向走6m到达A₂点，再向正西方向走9m到达A₃点，再向正南方向走12m到达A₄点，再向正东方向走15m到达A₅点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A₆时是位置．

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14. 关于x的一元二次方程x²﹣4x+m²＝0有两个相等的实数根，则m＝.

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15. 如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝．

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16. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上在AB下方的一个动点，∠AOC＝45°．则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．

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三、解答题（共8小题，满分80分）

17.

(1)、计算：（﹣2）²+| $\sqrt{2}$ ﹣1|﹣ ${}^{3}{\sqrt{27}}$ ．

(2)、化简： $\frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{2} - 1}$ ﹣ $\frac{x}{x + 1}$

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18. 如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C．

(1)、求证：DB平分∠PDC；

(2)、若DC＝6，tan∠P＝ $\frac{3}{4}$ ，求BC的长．

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19. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，5×5正方形方格纸中，点A、B都在格点处．

(1)、请在图中作等腰△ABC，使其底边AC＝ $2 \sqrt{2}$ ，且点C为格点；

(2)、在（1）的条件下，作出平行四边形ABDC，且D为格点，并直接写出平行四边形ABDC的面积．

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20. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）

(1)、写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为， C级学生所在的扇形圆心角的度数为；

(2)、该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；

(3)、若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁＝ax+b的图象与反比例函数y₂＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、请直接写出y₁≥y₂时x的取值范围；

(3)、过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若∠DAC＝30°，求点C的坐标．

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22. 随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，

(1)、求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)、预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

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24. 有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．

(1)、试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2)、把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁ ，边AD₁交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；

(3)、若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂（如图3），F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．

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届数	23届	24届	25届	26届	27届	28届
金牌数	15	5	16	16	28	32