河北省遵化市2020年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-09 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分。）

1. - $| - 3 |$ =（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）

A、1 B、2 C、8 D、11

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3.
用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（　　）

A、3根 B、4根 C、5根 D、6根

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4. 由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 55万用科学记数法表示为（）

A、5.5×10⁶ B、5.5×10⁵ C、5.5×10⁴ D、5.5×10³

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6. 关于 $\sqrt{8}$ 的叙述正确的是（）

A、 $\sqrt{8} = \sqrt{3} + \sqrt{5}$ B、在数轴上不存在表示 $\sqrt{8}$ 的点 C、 $\sqrt{8}$ =±2 $\sqrt{2}$ D、与 $\sqrt{8}$ 最接近的整数是3

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7. 如表是某公司员工月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3300
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）

A、平均数和众数 B、平均数和中位数 C、中位数和众数 D、平均数和方差

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8. 如图，三角形纸片 $A B C$ ， $A B = A C ， ∠ B A C = 90^{\circ}$ ，点E为AB的中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F.已知 $EF= \frac{3}{2}$ ，则BC的长是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、3 D、 $3 \sqrt{3}$

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9. 已知： $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{a b}{a - b}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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10. 如图在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）

A、AB=AC B、AD=BD C、BE⊥AC D、BE平分∠ABC

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11. 若 $| 3 x - 2 y - 1 | + \sqrt{x + y - 2} = 0$ ，则x，y的值为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$

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12. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A、甲和乙 B、乙和丙 C、甲和丙 D、只有丙

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13. 已知a ， b是有理数，则a² -2a+4的最小值是（）

A、3 B、5 C、6 D、8

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14. 已知二次函数y＝－x²－4x－5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y＝－x的图象上，则平移后的抛物线的解析式为（）

A、y＝－x²－4x－1 B、y＝－x²－4x－2 C、y＝－x²＋2x－1 D、y＝－x²＋2x－2

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15. 如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ， B ， C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）

A、点P B、点R C、点Q D、点M

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C M$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A B$ 于点 $M$ ，过点 $M$ 作 $M N ∥ B C$ 交 $A C$ 于点 $N$ ，且平分 $∠ A M C$ ，若 $A N = 1$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 B、 $6$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $8$

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二、填空题 (本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分。)

17. 已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若 $| c |$ =1，则a=.

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18. 三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为cm．

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19. 阅读下文，寻找规律填空：
已知x≠1时，（1-x）（1+x）=1-x² ，（1-x）（1+x+x²）=1-x³ ，（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴…

(1)、（1-x）（）=1-x⁸；

(2)、观察上式，并猜想：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）= ．

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三、解答题(本大题有7个小题，共66分。)

20. 利用平方差公式可以进行简便计算:
例1：99×101=(100-1)(100+1)=100²-1²=10 000-1=9 999；

例2：39×410=39×41×10=(40-1)(40+1)×10=(40²-1²)×10=(1600-1)×10=1599×10=15 990.

请你参考上述算法,运用平方差公式简便计算:

(1)、 $\frac{19}{2} \times \frac{21}{2}$ ；

(2)、(2 019 $\sqrt{3}$ +2 019 $\sqrt{2}$ )( $\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$ ).

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21. 如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)、求证：△ADE≌△FCE．

(2)、若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求平行四边形ABCD的面积．

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22. 为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，石家庄某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用下面的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）

(1)、依据折线统计图，得到下面的表格：

射击次序（次）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲的成绩（环）	8	9	7	9	8	6	7		10	8
乙的成绩（环）	6	7	9	7	9	10	8	7		10

其中，；

(2)、甲成绩的众数是环，乙成绩的中位数是环；

(3)、请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

(4)、该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率.

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23. 机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（本题参考数据：sin67.4°＝ $\frac{12}{13}$ ，cos67.4°＝ $\frac{5}{13}$ ，tan67.4°＝ $\frac{12}{5}$ ）

(1)、求弦BC的长；

(2)、请判断点A和圆的位置关系，试说明理由.

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24. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为

x

(单位：km)，乘坐地铁的时间

y_{1}

(单位：min)是关于

x

的一次函数，其关系如下表：

地铁站	A	B	C	D	E
x/km	7	9	11	12	13
y₁/min	16	20	24	26	28

(1)、求

y_{1}

关于

x

的函数解析式；

(2)、李华骑单车的时间

y_{2}

(单位：min)也受

x

的影响，其关系可以用

y_{2}

＝ $\frac{1}{2}$

x

²－11

x

＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．

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25. 已知Rt△OAB ， ∠OAB=90^o ， ∠ABO=30^o ，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60^o ，如图1，连接BC.

(1)、ΔOBC的形状是；

(2)、如图1，连接AC ，作OP⊥AC ，垂足为P ，求OP的长度；

(3)、如图2，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，△OMN的面积为y ，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（结果可保留根号）

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26. 如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c ．
阅读理解：

①如图13-1，⊙O从⊙O₁的位置出发，沿AB滚动到⊙O₂的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周．

②如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O₁的位置旋转到⊙O₂的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O₁BO₂ = n°，⊙O在点B处自转 $\frac{n}{360}$ 周．

(1)、实践应用：
在阅读理解的①中，若AB = 2c ，则⊙O自转周；若AB=1 ，则⊙O自转周．在阅读理解的②中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B处自转周．

(2)、如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC= $\frac{1}{2}$ c ． ⊙O从⊙O₁的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O₄的位置，⊙O自转周．

(3)、拓展联想：
如图13-4，△ABC的周长为l ， ⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．

(4)、如图13-5，多边形的周长为l ， ⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．

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月收入/元	45000	18000	10000	5500	5000	3400	3300	1000
人数	1	1	1	3	6	1	11	1