内蒙古通辽市开鲁县2019-2020学年九年级下学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2020-04-09 类型：月考试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的倒数为（）

A、﹣2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 下列运算正确的是（）

A、3x²÷x=2x B、（x²）³=x⁵ C、x³•x⁴=x¹² D、2x²+3x²=5x²

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3. 不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在

A、线段AB上 B、线段BO上 C、线段OC上 D、线段CD上

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5. 穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{480}{x + 160} - \frac{480}{x} = 4$ B、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 160} = 4$ C、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x - 160} = 4$ D、 $\frac{480}{x - 160} - \frac{480}{x} = 4$

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6. 代数式 $\sqrt{3 - x} + \frac{1}{x - 1}$ 中x的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A ， B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）

A、5050m² B、5000m² C、4900m² D、4998m²

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8. 已知方程组 ${\begin{matrix} 4 x + y = 3 \\ 3 x + 2 y = 2 \end{matrix}$ ，则 $x - y$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $0$ D、 $2$

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9.
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（）

A、（0，2） B、（2，0） C、（1，﹣ $\sqrt{3}$ ） D、（﹣1， $\sqrt{3}$ ）

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10. 在同一直角坐标系中，函数 $y = m x + m$ 和函数 $y = - m x^{2} + + 2 x + 2$ （m是常数，且 $m \neq 0$ ）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每题3分，共21分）

11. 已知关于 x 的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$ 的解是非负数，
则 m 的取值范围是.

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12. 因式分解 $x^{2} y - 4 x y + 4 y =$ ．

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13. 1cm² 的手机上约有细菌 120 000 个，120 000 用科学记数法表示为．

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14. 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b= ${\begin{cases} a^{2} - a b (a \geq b) \\ a - b (a < b) \end{cases}$ ．例如：因为4＞2，所以4*2= $4^{2} - 4 \times 2$ =8，则（-3）*（-2）= ．

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15. 教师节期间，某校数学组老师向本组其他老师各发了一条祝福短信，据统计，全组共发了210条祝福短信，如果设全组有x名老师，依题意可列方程．

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16. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．

若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是．

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17. 设 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} \dots \dots$ 是一列正整数，其中 $a_{1}$ 表示第一个数， $a_{2}$ 表示第二个数，依此类推， $a_{n}$ 表示第 $n$ 个数( $n$ 是正整数)，已知 $a_{1} = 1$ ， $4 a_{n} = {(a_{n + 1} - 1)}^{2} - {(a_{n} - 1)}^{2}$ ，则 $a_{2018} =$ .

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三、计算题

18. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - | - 1 + \sqrt{3} | + 2 \sin 60^{\circ} + {(π - 4)}^{0}$

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19. 解方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x + 1}$ ．

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20. 先化简，再求值：（a﹣ $\frac{2 a}{a + 1}$ ）÷（ $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 1}$ ），其中a满足a²﹣3a+2=0．

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21. 如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时 $15 \sqrt{2}$ 千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．

(1)、甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？

(2)、甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

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22.
如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．

(1)、求k的值；

(2)、x轴上是否存在一点D ，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. “2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．

(1)、求小张跑步的平均速度；

(2)、如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．

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24. 某超市每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同．

(1)、求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？

(2)、若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18080元，则该超市有几种购买方案？

(3)、若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在（2）的情况下，哪种方案获利最多？

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25. 如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H．

(1)、判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若HB=2，cosD= $\frac{3}{5}$ ，请求出AC的长．

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26.
如图，抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣ $\frac{1}{3}$ x+1与y轴交于点D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、证明：△DBO∽△EBC；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．

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