河北省石家庄42中2020年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-09 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.）

1. 一种零件的直径尺寸在图纸上是 $20_{- 0.02}^{+ 0.03}$ （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm ，则加工要求尺寸最大不超过（）

A、0.03mm B、0.02nn C、20.03mm D、19.98mm

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2. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）

A、①② B、②③ C、①④ D、②④

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3. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）

A、﹣8＜x＜8 B、x＜﹣8或x＞8 C、x＜8 D、x＞8

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4. 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）

A、20° B、70° C、110° D、160°

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5. 在下列图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A、某个数的绝对值大于0 B、任意一个五边形的外角和等于540° C、某个数的相反数等于它本身 D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形

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7. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知△ABC ，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ， AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M一定在（）

A、∠A的平分线上 B、AC边的高上 C、BC边的垂直平分线上 D、AB边的中线上

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9. 如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF ．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）

A、9 B、12 C、24 D、32

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10. 若关于x的一元二次方程nx²﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11. 如图，已知∠MON及其边上一点A ．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM ， ON于点B和C ．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B ．错误的是（）

A、S_△AOC＝S_△ABC B、∠OCB＝90° C、∠MON＝30° D、OC＝2BC

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12. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）

A、 $\frac{3}{x}$ + $\frac{2}{x - 2}$ ＝1 B、 $\frac{3}{x}$ + $\frac{2}{x}$ + $\frac{2}{x - 2}$ ＝1 C、 $\frac{3 + 2}{x}$ + $\frac{2}{x - 2}$ ＝1 D、 $\frac{3}{x}$ +2（ $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{x - 2}$ ）＝1

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13. 如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）

A、10 B、20 C、12 D、24

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14. 下图中反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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16. 如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P ，点B与点O重合，且AC大于OE ，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x ，则x的取值范围是（）

A、30≤x≤60 B、30≤x≤90 C、30≤x≤120 D、60≤x≤120

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二、填空题

17. 如图，边长为1的正方形网格中，AB3．（填“＞”，“＝”或“＜”）

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18. 若 $x = \sqrt{2} - 1$ ，则 $x^{2} + 2 x + 1$ = ．

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19. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x²﹣4x+6上运动，
过点A作AC⊥x轴于点C ，以AC为对角线作正方形ABCD。

则抛物线y＝x²﹣4x+6的顶点是是．

正方形的边长AB的最小值是．

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三、解答题（本大题共6个小题，共68分.）

20.

(1)、计算2 $\frac{1}{7}$ ﹣3 $\frac{2}{3}$ ﹣5 $\frac{1}{3}$ +（﹣3 $\frac{1}{7}$ ）

(2)、某同学做一道数学题：“两个多项式A、B ， B＝3x²﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x²+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？

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21. 如图

如图1，A ， B ， C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B ， C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：

	甲	乙	丙	丁	戊	戌	申	辰
BC（单位：米）	84	76	78	82	70	84	86	80

他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：

(1)、表中的中位数是、众数是；

(2)、求表中BC长度的平均数

\bar{x}

(3)、求A处的垃圾量，并将图2补充完整；

(4)、用（1）中的

\bar{x}

作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．

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22. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ， D是线段AB上一点，连结CD ，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE ，连结DE ， BE ．

(1)、依题意补全图形；

(2)、若∠ACD＝α，用含α的代数式表示∠DEB ．

(3)、若△ACD的外心在三角形的内部，请直接写出α的取值范围.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（0，3）与点B关于x轴对称，点C（n ， 0）为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD ， ∠ACD＝90°，点D在第一象限内．连接BD ，交x轴于点F ．

(1)、如果∠OAC＝38°，求∠DCF的度数；

(2)、直接写出用含n的式子表示点D的坐标；

(3)、在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，
若变化请说明理由．

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24. 有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

(1)、A、B两点之间的距离是m ， A、C两点之间的距离是m ， a＝m/min：

(2)、求线段EF所在直线的函数表达式？

(3)、设线段FG∥x轴．
①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为m/min ．

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25. 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝6 $\sqrt{3}$ ，以点O为圆心，以2为半径作优弧 $\overset{⌢}{D E}$ ，交AO于点D ，交BO于点E ．点M在优弧 $\overset{⌢}{D E}$ 上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM ．

(1)、当AM＝4 $\sqrt{2}$ 时，判断AM与优弧 $\overset{⌢}{D E}$ 的位置关系，并加以证明；

(2)、当MO∥AB时，求点M在优弧 $\overset{⌢}{D E}$ 上移动的路线长及线段AM的长；

(3)、连接BM ，设△ABM的面积为S ，直接写出S的取值范围．

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26. 如图，抛物线y＝ax²+（4a﹣1）x﹣4与x轴交于点A、B ，与y轴交于点C ，且OC＝2OB ，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH ，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；

(3)、在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N ，连接M、N ．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．

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