山东省济宁市汶上县2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-09-04 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 在函数 $y = \sqrt{1 - 2 x}$ 自变量x的取值范围是（　　）

A、 $x \leq \frac{1}{2}$ B、 $x < \frac{1}{2}$ C、 $x \geq \frac{1}{2}$ D、 $x > \frac{1}{2}$

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2. 某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（　　）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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3. 下列运算中错误的是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ = $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ ÷ $\sqrt{2}$ =2 D、 ${(- \sqrt{3})}^{2}$ =3

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4. 一次函数y=ax+b（a＜0）图象上有A、B两点，A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），且x₁＞x₂ ，则y₁和y₂的大小关系为（　　）

A、y₁＞y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁=y₂ D、无法判断

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5. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）

A、选①② B、选①③ C、选②④ D、选②③

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6. 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，则四边形ABCD的面积是（　　）

A、36 B、40 C、 $\frac{77}{2}$ D、38

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7. 如图，已知矩形ABCD中，R，P分别是DC、BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）

A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不改变 D、线段EF的长不能确定

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8.
如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）

A、4 B、6 C、8 D、10

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10. 如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜ $\frac{1}{3}$ x的解集为（　　）

A、3＜x＜6 B、x＞3 C、x＜6 D、x＞3或x＜6

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{{(x - 3)}^{2}}$ =3﹣x，则x的取值范围是．

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12. 已知函数：y= ${\begin{matrix} 2 x + 1 (x \geq 0) \\ 4 x (x < 0) \end{matrix}$ ，当x=2时，函数值y为．

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13. 某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是小时．

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14. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是．

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15.
在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A₁ ，如图所示依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、…、正方形A_nB_nC_nC_n_﹣1 ，使得点A₁、A₂、A₃、…在直线l上，点C₁、C₂、C₃、…在y轴正半轴上，则点B_n的坐标是．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ ．

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17.
某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图

(1)、分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；

(2)、根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．

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18. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

(1)、求证：BD=CD；

(2)、如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

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19. 【知识链接】
有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如： $\sqrt{2}$ 的有理化因式是 $\sqrt{2}$ ；1﹣ $\sqrt{x^{2} + 2}$ 的有理化因式是1+ $\sqrt{x^{2} + 2}$ ．
分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：
$\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ = $\frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)}$ = $\sqrt{2}$ ﹣1， $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ = $\frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$ = $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ．

(1)、【知识理解】
填空：2 $\sqrt{x}$ 的有理化因式是；
直接写出下列各式分母有理化的结果：
① $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ =；② $\frac{1}{3 \sqrt{2} + \sqrt{17}}$ = ．

(2)、【启发运用】
计算： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ + $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= $\frac{3}{4}$ x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．

(1)、求点A的坐标；

(2)、设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y= $\frac{3}{4}$ x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC= $\frac{7}{5}$ OA，求△OBC的面积．

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21. 我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
西瓜种类
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
4
5
6
每吨西瓜获利（百元）
16
10
12

(1)、设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；

(2)、如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

(3)、若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？

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22. 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

(1)、求证：EB=GD；

(2)、判断EB与GD的位置关系，并说明理由；

(3)、若AB=2，AG= $\sqrt{2}$ ，求EB的长．

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西瓜种类	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	4	5	6
每吨西瓜获利（百元）	16	10	12

型号（厘米）	38	39	40	41	42	43
数量（件）	25	30	36	50	28	8