2020届高三二轮数学专题复习：数列专题

试卷更新日期：2020-04-04 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下间题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)？”这个问题中丙所得为（）

A、 $\frac{7}{6}$ 钱 B、 $\frac{4}{3}$ 钱 C、1钱 D、 $\frac{5}{6}$ 钱

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2. 等差数列{a_n}满足a₁=1，a₂+a₃=3，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=（）

A、7 B、14 C、21 D、28

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3. 已知 $a_{n} = \log_{(n + 1)} (n + 2) (n \in N^{*})$ ．我们把使乘积 $a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \dots \cdot a_{n}$ 为整数的数n叫做“优数”，则在区间(1，2004)内的所有优数的和为(　　)

A、1024 B、2003 C、2026 D、2048

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4.
将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层……. 则第2005层正方体的个数是（）

A、4011 B、4009 C、2011015 D、2009010

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5. 已知数列 ${a_{n}}$ 为等差数列， $a_{3} = 3$ ， $S_{6} = 21$ ，数列 ${\frac{1}{a_{n}}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若对一切 $n \in N^{*}$ ，恒有 $S_{2 n} - S_{n} > \frac{m}{16}$ ，则 $m$ 能取到的最大整数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6. 在等差数列{ $c_{n}$ }中，若 $c_{1}$ , $c_{5}$ 是方程 $x^{2} - 2 x + 6 = 0$ 的两根，则 $c_{2} + c_{4}$ 的值为（）

A、2 B、1 C、-2 D、6

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7. 设等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{4} = 3 S_{2}$ ， $a_{7} = 15$ ，则 ${a_{n}}$ 的公差为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 记 $S_{n}$ 为等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和，若 $3 S_{3} = S_{2} + S_{4} ， a_{1} = 2$ ，则a₅=（）

A、-12 B、-10 C、10 D、12

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9. 已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前4项和为15，且a₅=3a₃+4a₁ ，则a₃=（）

A、16 B、8 C、4 D、2

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10. 记S_n为等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和。已知 $S_{4}$ =0， $a_{5}$ =5，则（）

A、a_n=2n-5 B、a_n=3n-10 C、S_n=2n²-8n D、S_n= $\frac{1}{2}$ n²-2n

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11. 已知 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， a_{4}$ 成等比数列，且 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = ln (a_{1} + a_{2} + a_{3})$ ．若 $a_{1} > 1$ ，则（）

A、 $a_{1} < a_{3} ， a_{2} < a_{4}$ B、 $a_{1} > a_{3} ， a_{2} < a_{4}$ C、 $a_{1} ＜ a_{3} ， a_{2} ＞ a_{4}$ D、 $a_{1} > a_{3} ， a_{2} > a_{4}$

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12. 等差数列{a_n}的首项为1，公差不为0．若a₂ ， a₃ ， a₆成等比数列，则{a_n}前6项的和为（）

A、﹣24 B、﹣3 C、3 D、8

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13. 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄+a₅=24，S₆=48，则{a_n}的公差为（　　）

A、1 B、2 C、4 D、8

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14. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₃+a₅=3，则S₅=（）

A、5 B、7 C、9 D、11

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15. 设a，b∈R ，数列{a_n}，满足a₁ =a，a_n+1= a_n²+b，b∈N^* ，则（）

A、当b= $\frac{1}{2}$ 时，a₁₀>10 B、当b= $\frac{1}{4}$ 时，a₁₀>10 C、当b=-2时，a₁₀>10 D、当b=-4时，a₁₀>10

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16. 已知等差数列{a_n}前9项的和为27，a₁₀=8，则a₁₀₀=（　　）

A、100 B、99 C、98 D、97

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17. 已知{a_n}是公差为1的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，若S₈=4S₄ ，则a₁₀=（）

A、 $\frac{17}{2}$ B、 $\frac{19}{2}$ C、10 D、12

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二、解答题

18. 已知 ${a_{n}}$ 是各项均为正数的等比数列， $a_{1} = 2$ ， $a_{3} = 2 a_{2} + 16$ 。

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = l o g_{2} a_{n}$ ，求数列{ $b_{n}$ }的前n项和。

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19. 已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=1，b₁=0， $4 a_{n + 1} = 3 a_{n} - b_{n} + 4$ ， $4 b_{n + 1} = 3 b_{n} - a_{n} - 4$ .

(1)、证明：{a_n+b_n}是等比数列，{a_n–b_n}是等差数列；

(2)、求{a_n}和{b_n}的通项公式.

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20. 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S_n=-a₅

(1)、若a₃=4，求{a_n}的通项公式。

(2)、若a₁≥0，求使得S_n≥a_n的n取值范围。

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21. 已知数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1=2(n+1)a_n ，设b_n= $\frac{a_{n}}{n}$

(1)、求b₁ ， b₂ ， b₃

(2)、判断数列{b_n}是否为等比数列，并说明理由；

(3)、求{a_n}的通项公式

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22. 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁=-7，S₃=-15.

(1)、求{a_n}的通项公式；

(2)、求S_n ，并求S_n的最小值。

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23. 等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1 ，$ $a_{5} = 4 a_{3}$ .

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、记 $S_{n}$ 为 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，若S_m=63，求m。

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24. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的公差为 $d$ ，且关于 $x$ 的不等式 $a_{1} x^{2} - d x - 3 < 0$ 的解集为 $(- 1 ， 3)$ ，

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = 2^{a_{n}} + 2 a_{n}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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25. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₃=9，S₆=60．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}满足b_n₊₁﹣b_n=a_n（n∈N₊）且b₁=3，求数列 ${\frac{1}{b_{n}}}$ 的前n项和T_n ．

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26. 已知数列 ${a_{n}}$ 是等差数列，且 $a_{2} = 9 ， a_{4} = 17$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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27. 已知等差数列{a_n}的首项为1，且a₂+a₃=5.

(1)、求公差d及a_n；

(2)、若b_n=2^an ，求数列{b_n}的前项和S_n。

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28. 已知数列{a_n}中，a₁₀=17，其前n项和S_n满足S_n=n²+cn+2．

(1)、求实数c的值；

(2)、求数列{a_n}的通项公式．

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29. 在等差数列{a_n}中，a₁=﹣2，a₁₂=20．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若 $b_{n} = \frac{a_{1} + a_{2} + \dots a_{n}}{n}$ ，求数列 ${3^{b_{n}}}$ 的前n项和．

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30. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=a，当n≥2时， $S_{n}^{2}$ =3n²a_n+S $_{n - 1}^{2}$ ，a_n≠0，n∈N*．

(1)、求a的值；

(2)、设数列{c_n}的前n项和为T_n ，且c_n=3ⁿ^﹣¹+a₅ ，求使不等式4T_n＞S₁₀成立的最小正整数n的值．

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