安徽省芜湖市2019年中考数学三模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 截至2019年4月23日12时，关于“人民海军成立70周年”的全网信息量达到41.9万条，其中41.9万用科学记数法表示为（）

A、41.9×10⁴ B、4.19×10⁵ C、419×10³ D、0.419×10⁶

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2.
某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 9的平方根是（　　）

A、±3 B、3 C、±4.5 D、4.5

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4. 下列运算正确是（）

A、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 B、（x³y）²＝x⁵y² C、x⁸÷x²＝x⁶ D、（x+3）²＝x²+9

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5. 一元二次方程kx²+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞4 B、k≥4 C、k≤4 D、k≤4且k≠0

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6. 如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）

A、110° B、120° C、125° D、135°

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7. 如图，一次函数y₁＝k₁x+b的图象和反比例函数y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y₁＜y₂ ，则x的取值范围是（）

A、x＜1 B、x＜﹣2 C、﹣2＜x＜0或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1

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8. 如图，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E点，F，G分别为BC、DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（）

A、2 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{106}$ C、8 D、9

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9. 如图是某商品标牌的示意图，⊙O与等边△ABC的边BC相切于点C，且⊙O的直径与△ABC的高相等，已知等边△ABC边长为4，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、1 C、 $\sqrt{3}$ ﹣1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10.
如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 化简： $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ ＝．

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12. 已知一组数据6、2、4、x、5的平均数是4，则这组数据的方差为．

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13. 如图，在扇形AOC中，B是弧AC上一点，且AB、BC分别是⊙O的内接正方形、正五边形的边．若OA＝1，则弧AC长为．

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14. 如图，等边三角形ABC中， $AB = 3$ ，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且 $∠ BAD = ∠ CBE$ ，当 $BD = 1$ 时，则AE的长为．

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15. 计算：2sin60°+（﹣2）^﹣³﹣ $\sqrt{12}$ +|﹣ $\frac{1}{8}$ |．

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16. 观察以下等式：
第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1；

第2个等式：（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1

第3个等式：（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1：…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第4个等式：（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）＝；

(2)、写出你猜想的第n个等式：（x﹣1）（xⁿ+xⁿ^﹣¹+…+x+1）＝；

(3)、请利用上述规律，确定2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+…+2+1的个位数字是多少？

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三、解答题

17. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．

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18. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．

(1)、画出△ABC关于 $x$ 轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1．

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19. 如图，建筑物的高 $C D$ 为17. 32米.在其楼顶 $C$ ，测得旗杆底部 $B$ 的俯角 $α$ 为 $60 °$ ，旗杆顶部 $A$ 的仰角 $β$ 为 $20 °$ ，请你计算旗杆的高度.（ $sin 20 ° \approx 0.342$ ， $tan 20 ° \approx 0.364$ ， $cos 20 ° \approx 0.940$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果精确到0.1米）

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20. 如图，已知△ABC，

(1)、尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于D点，再作AD的垂直平分线交AB于E点，交AC于F点（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、连接DE，DF证明：四边形AEDF是菱形；

(3)、若BE＝7，AF＝4，CD＝3，求BD的长．

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21. 在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

等级	得分x（分）	频数（人）
A	95＜x≤100	4
B	90＜x≤95	m
C	85＜x≤90	n
D	80＜x≤85	24
E	75＜x≤80	8
F	70＜x≤75	4

请你根据图表中的信息完成下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量是．其中m＝， n＝．

(2)、扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；

(3)、我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？

(4)、我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

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22. 我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售，经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示．

(1)、求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

(2)、当该品种草莓的定价为多少时，每天销售获得利润最大？最大利润是多少？

(3)、某村今年草莓采摘期限30天，预计产量6000千克，则按照（2）中的方式进行销售，能否销售完这批草莓？请说明理由．

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23. 如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）

(1)、如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝；

(2)、如图2，若点C不是AB的中点
①求证：△DEF为等边三角形；

②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长．

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