安徽省合肥市2019年中考数学模拟考试试卷

试卷更新日期：2020-04-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 抛物线y＝x²﹣mx﹣m²+1的图象过原点，则m为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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2. 直角坐标平面上将二次函数 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} - 2$ 的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则其顶点为（）

A、 $(0, 0)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(0, - 1)$

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3. 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是下列的（）

A、2 cm，3 cm B、4 cm，5 cm C、5 cm，6 cm D、6 cm，7 cm

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4. 已知 $α$ 为锐角，且 $\sin (α - 10^{°}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $α$ 等于（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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5. 已知α为锐角，则m＝sinα+cosα的值（）

A、m＞1 B、m＝1 C、m＜1 D、m≥1

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6. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上有两点A（ $x_{1}$ ， $y_{1}$ ），B（ $x_{2}$ ， $y_{2}$ ），且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} - y_{2}$ 的值是（）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定

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7. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ， $∠ A C D = α$ ，若 $\tan α = \frac{3}{2}$ ，则 $\sin B =$ （）

A、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $C D$ 、 $B C$ 上的点，若 $∠ A E F = 90 °$ ，则一定有（）

A、 $Δ A D E ∽ Δ A E F$ B、 $Δ E C F ∽ Δ A E F$ C、 $Δ A D E ∽ Δ E C F$ D、 $Δ E C F ∽ Δ A B F$

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9. 如图， $P$ 是 $Δ A B C$ 的 $A B$ 边上的一点，下列条件不可能是 $Δ A C P ∽ Δ A B C$ 的是（）

A、 $∠ A C P = ∠ B$ B、 $A P \cdot B C = A C \cdot P C$ C、 $∠ A P C = ∠ A C B$ D、 $A C^{2} = A P \cdot A B$

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10. 方程 $2 x - x^{2} = \frac{2}{x}$ 的正根的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

11. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = k x$ 的图象有一个交点是 $(- 2, 1)$ ，则它们的另一个交点的坐标是.

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12. 平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 中点， $F$ 是 $B E$ 中点， $A E$ 与 $D F$ 交于 $H$ ，则 $A H ： H E =$ .

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13. 已知二次函数的图象经过原点，顶点为 $(- 1, - 1)$ ，则该二次函数的解析式.

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14. 如图所示，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象，且与 $x$ 轴交点的横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，其中 $- 2 < x_{1} < - 1$ ， $0 < x_{2} < 1$ ，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a - 2 b + c < 0$ ；③ $2 a - b < 0$ .正确说法有：.（请写所有符合题意说法的序号）

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三、解答题

15. 计算题： $\sin^{2} 30 ° - \cos 45 ° \cdot \tan 60 ° + \frac{\sin 60 °}{\cos 30 °} - \tan 45 °$

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16. 如图， $A O = 4 cm ， D O = 9 cm ， A B = 5 cm ， B C = 12 cm ， O$ 为 $B C$ 的中点，求 $△ C D O$ 的周长．

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17. 小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．

(1)、求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、当x是多少时，矩形场地面积S最大，最大面积是多少？

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18. 已知正比例函数 $y = \frac{1}{3} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象都过 $A (m, 1)$ 点.

(1)、求 $m$ 的值，并求反比例函数的解析式；

(2)、求正比例函数与反比例函数的另一个交点 $B$ 的坐标.

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19. 一艘轮船自西向东航行，在 $A$ 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛 $C$ ，继续向东航行60海里到达 $B$ 处，测得小岛 $C$ 此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 $C$ 最近？（参考数据： $\sin 21.3 ° \approx \frac{9}{25}$ ， $\tan 21.3 ° \approx \frac{2}{5}$ ， $\sin 63.5 ° \approx \frac{9}{10}$ ， $\tan 63.5 ° \approx 2$ ）

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20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．

(1)、求证：△CDE∽△FAE．

(2)、当E是AD的中点且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF．

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21. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，其中 $A$ 点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，点 $C (0 ， 5)$ 、 $D (1 ， 8)$ 在抛物线上， $M$ 为抛物线的顶点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求 $Δ M C B$ 的面积.

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22.
如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。求：

(1)、几秒时PQ∥AB.

(2)、设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式.

(3)、△OPQ与△OAB能否相似?若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由.

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