安徽省池州市贵池区2019年中考数学三模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2019$ 的倒数是（）

A、 $- 2019$ B、 $- \frac{1}{2019}$ C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $2019$

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2. 下列运算正确是（）

A、（﹣a²）³＝a⁶ B、a²a³＝a⁶ C、（﹣ab）²＝a²b D、2a⁶÷a³＝2a³

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3. 电影《流浪地球》2月5日大年初一上映，5月6日该片于内地正式下映．累计上映90天总票房达到46.54亿人民币，将46.54亿用科学记数法表示应为（）

A、4.654×10⁸ B、0.4654×10⁹ C、4.654×10⁹ D、4.654×10¹⁰

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4. 不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，一个倒扣在水平桌面的喝水纸杯，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下表，是池州市今年“五一”这周内日最高气温的统计表，关于这7天的日最高气温的众数，中位数，方差分别是：（）

日期	29日	30日	5月1日	2日	3日	4日	5日
日最高气温	16°C	19°C	22°C	24°C	26°C	24°C	23°C

A、24，23，10 B、24，23，

\frac{65}{7}

C、24，22，10 D、24，22，

\frac{65}{7}

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7. 若关于x的一元二次方程x²+（m+2）x＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）

A、2 B、﹣2 C、﹣2或2 D、﹣1或3

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8. 据池州市统计局发布，2018年我市全年生产总值684.9亿元，比上年增长5.7%，若今、明两年年增长率保持不变，则2020年全年生产总值为（）

A、（1+5.7%×2）×684.9亿元 B、（1+5.7%）²×684.9亿元 C、2×（1+5.7%）×684.9亿元 D、2×5.7%（1+5.7%）×684.9亿元

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9. 如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于点O ，现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD ，选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为（）

A、.3 B、.4 C、.5 D、、6

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10. 如图，线段AB＝1，点P是线段AB上一个动点（不包括A、B）在AB同侧作Rt△PAC ， Rt△PBD ， ∠A＝∠D＝30°，∠APC＝∠BPD＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，连接MN ，设AP＝x ， MN²＝y ，则y关于x的函数图象为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 因式分解： $4 a^{3} - 16 a =$ ．

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12. 如图，半圆O的直径是AB ，弦AC与弦BD交于点E ，且OD⊥AC ，若∠DEF＝60°，则tan∠ABD＝．

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13. 如图，AB是反比例函数y＝ $\frac{3}{x}$ 在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是1和3，则S_△_AOB＝．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝4 $\sqrt{2}$ ，BC＝9，直线MN平分平行四边形ABCD的面积，分别交边AD、BC于点M、N ，若△BMN是以MN为腰的等腰三角形，则BN＝．

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三、解答题

15. 计算： ${(2019 - π)}^{0} {+3tan30}^{0} - \sqrt{12} + | - 2 |$

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16. 我国古代民间流传着这也一道数学题“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一分多四两，半斤一分少半斤．借问各位能算者，多少客人多少银？其大意是：有客人在分银子，若每人分四两，则多出四两，若每人分半斤，则少半斤．问有多少客人？多少银子？（注：古代旧制：半斤＝8两），试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别A（1，4），B（2，0），C（3，2）

(1)、画出将△ABC沿AC翻折得到的△AB₁C₁；

(2)、画出将△ABC沿x轴翻折得到的△A₂BC₂；

(3)、观察发现：△A₂BC₂可由△AB₁C绕点（填写坐标）旋转得到

(4)、在旋转过程中，点B₁经过的路径长为．

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18. 我们知道，（k+1）²＝k²+2k+1，变形得：（k+1）²﹣k²＝2k+1，对上面的等式，依次令k＝1，2，3，…得：
第1个等式：2²﹣1²＝2×1+1

第2个等式：3²﹣2²＝2×2+1

第3个等式：4²﹣3²＝2×3+1

(1)、按规律，写出第n个等式（用含n的等式表示）：第n个等式．

(2)、记S₁＝1+2+3+…+n ，将这n个等式两边分别相加，你能求出S₁的公式吗？

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19. 今年“五一”期间，小明一家到某农庄采摘，在村口A处，小明接到农庄发来的定位，发现农庄C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直绿道l步行200米到达B处，此时定位显示农庄C在自己的北偏东30°方向，电话联系，得知农庄主已到农庄C正南方的桥头D处等待，请问还要沿绿道直走多少米才能到达桥头D处．（精确到1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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20. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．

(1)、求证：△ADC∽△CDB；

(2)、若AC＝2，AB＝ $\frac{3}{2}$ CD，求⊙O半径．

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21. 中考体育测评前，某校在初三15个班中随机抽取了4个班的学生进行了摸底测评，将各班的满分人数进行整理，绘制成如下两幅统计图．

(1)、D班满分人数共人，扇形统计图中，表示C班满分人数的扇形圆心角的度数为．

(2)、这些满分同学中有4名同学（3女1男）的跳绳动作十分标准，学校准备从这4名同学中任选2名同学作示范，请利用画树状图或列表法求选中1男1女的概率．

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22. 某水果店每天的房租、人员工资等固定成本250元，水果进价是5元/斤，物价局规定售价不得高于12元/斤，也不得低于7元/斤，调查发现日均销量y（斤）与售价x（元）满足一次函数关系，图象如图．

(1)、求日均销量y（斤）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；

(2)、设每天净利润为W元，那么定价多少时，可获得最大净利润？最大是多少？

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23. 如图（1）在正方形ABCD中，点E是CD边上一动点，连接AE ，作BF⊥AE ，垂足为G交AD于F

(1)、求证：AF＝DE；

(2)、连接DG ，若DG平分∠EGF ，如图（2），求证：点E是CD中点；

(3)、在（2）的条件下，连接CG ，如图（3），求证：CG＝CD ．

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