安徽省宣城市2019年中考数学5月模拟考试试卷

试卷更新日期：2020-04-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. － $\frac{7}{11}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{7}{11}$ B、－ $\frac{7}{11}$ C、 $\frac{11}{7}$ D、－ $\frac{11}{7}$

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2. 下列计算正确是（）

A、a²•a²＝2a⁴ B、（﹣a²）³＝a⁴ C、3a²﹣6a²＝﹣3a² D、（a﹣3）²＝a²﹣9

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3. 2019年省政府工作报告中提到：“脱贫攻坚连战连捷．预计18个贫困县摘帽，725个贫困村出列、72.6万贫困人口脱贫的年度目标如期实现”．其中72.6万用科学记数法表示为（）

A、72.6×10⁴ B、7.26×10⁵ C、7.26×10⁶ D、72.6×10⁶

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4. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是

A、正方体 B、长方体 C、三棱柱 D、四棱锥

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 5 > 2 \\ 4 - x \geq 3 \end{array}$ 的最小整数解是（）

A、﹣3 B、﹣2 C、0 D、1

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6. 若正多边形的一个外角是 $60 °$ ，则该正多边形的内角和为（）

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $900 °$

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7. 已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y= $- \frac{2}{x}$ 的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确是（）

A、m+n＜0 B、m+n＞0 C、m＜n D、m＞n

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8. 某排球队 $6$ 名场上队员的身高（单位： $cm$ ）是： $180$ ， $184$ ， $188$ ， $190$ ， $192$ ， $194$ .现用一名身高为 $186 cm$ 的队员换下场上身高为 $192 cm$ 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变小，方差变大 C、平均数变大，方差变小 D、平均数变大，方差变大

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9. 我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（）

A、10 B、12 C、 $\frac{99}{8}$ D、 $\frac{53}{4}$

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10. 如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿 $A \to B \to C$ 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒）， $y = {PC}^{2}$ ，则y关于x的函数的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：a²-5a = ．

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12. 若 $\frac{\sqrt{4 - a}}{a + 2}$ 有意义，则a的取值范围为

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13. 如图，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为．

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14. 在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC ， BD ， P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP ，则AP的长为．

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三、解答题

15. 计算： $4 sin 45 ° + {(π - 2)}^{0} - \sqrt{18} + | - 1 |$ ．

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16. 我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗．下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束得实多少？
译文为：今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾1捆各能结出多少斗粮食？（斗为体积单位）

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17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为：A（1，1），B（4，4），C（5，1）．

(1)、若△ABC和△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称图形，画出△A₁B₁C₁；

(2)、在x轴上存在一点P ，满足点P到点B₁与点C₁距离之和最小，请直接写出PB₁+PC₁的最小值为．

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18. 如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME﹣7）的会徽，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的．其中OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A₇A₈＝1，所以OA₂＝ $\sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2} ， O A_{3} = \sqrt{1^{2} + 2} = \sqrt{3} ， O A_{4} = \sqrt{1^{2} + 3} = \sqrt{4} = 2 ， \dots$
把△OA₁A₂的面积记为 $S_{1} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 2$ ，△OA₂A₃的面积 $S_{2} = \frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times 1 = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，△OA₃A₄的面积 $S_{3} = \frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，…如果把图2中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题：

(1)、请直接写出OA_n＝， S_n＝；

(2)、求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₈₈²的值．

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19. 某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长.（结果精确到0.1米， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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20. 如图

(1)、某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= $3 \sqrt{3}$ ，BO：CO=1：3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

请回答：∠ADB=°，AB= ．

(2)、请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= $3 \sqrt{3}$ ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．

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21. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．

(1)、被调查的总人数是人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；

(2)、若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；

(3)、在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．

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22. 我市某乡镇在农业产业合作化销售中，其中一农产品经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：

y = {\begin{matrix} x + 4 (1 ⩽ x ⩽ 8 ， & x 为 整 数 ） \\ - x + 20 (9 ⩽ x 12 ， & x 为 整 数 ） \end{matrix}

，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
z	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8

(1)、请你根据表格求出每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式；

(2)、若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润（万元）与月份x（月）的关系式；

(3)、当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

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23. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC.

(1)、求∠A+∠C的度数；

(2)、连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE²＝BE²+CE² ，求点E运动路径的长度.

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