安徽省合肥市庐江县2019年中考数学5月模拟考试试卷

试卷更新日期：2020-04-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 与 $\frac{1}{2}$ 的积为1的数是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、- $\frac{1}{2}$

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2.
如图所示的几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 计算：（﹣a³）²÷a²＝（）

A、﹣a³ B、a³ C、a⁴ D、a⁷

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4. 2019年春晚“奋进新时代，欢度幸福年”，在和谐、温暖、欢乐的氛围里传递了社会的正能量和浓浓的家国情怀，海内外收视的观众总规模达到11.73亿人，其中数据11.73亿用科学记数法表示正确是（）

A、11.73×10⁸ B、1.173×10⁸ C、1.173×10⁹ D、0.1173×10¹⁰

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5. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、a²﹣1 B、a²﹣2a﹣1 C、a²﹣a+1 D、a²﹣2a+1

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6. 一元二次方程2x²﹣3x+1=0的根的情况是（　　）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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7. 某组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，0，4，3，5，关于这组数据，下列说法错误的是（）

A、平均数是3 B、众数是3 C、中位数是4 D、方差是2.8

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8. 2018年安徽全省生产总值比2017年增长8.02%，2017年比2016年增长8.5%．设安徽省这两年生产总值的年平均增长率为x ，则所列方程正确为（）

A、（1+x）²＝8.02%×8.5% B、（1+2x）²＝8.02%×8.5% C、（1+2x）²＝（1+8.02%）×（1+8.5%） D、（1+x）²＝（1+8.02%）×（1+8.5%）

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9. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）

A、5 B、 $\frac{119}{24}$ C、 $\frac{130}{24}$ D、 $\frac{169}{24}$

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10. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）

A、﹣4＜P＜0 B、﹣4＜P＜﹣2 C、﹣2＜P＜0 D、﹣1＜P＜0

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二、填空题

11. $\sqrt{5}$ 的整数部分是．

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12. 方程 $\frac{2 x}{x - 1} = 1$ 的解是x＝．

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13. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D ．若AB＝6，∠BAC＝30°，则 $\overset{⌢}{A D}$ 的长等于．

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14. 已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC ， D为平面内的任意一点，且满足CD＝AC ，若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{1 - x}) \div \frac{1}{x^{2} - 1}$ ，其中x＝﹣2．

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16. 解不等式 $\frac{x}{2} < 1 - \frac{x - 2}{6}$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．

(1)、将△ABC沿y轴翻折得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；

(2)、将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂；

(3)、线段B₂C₂可以看成是线段B₁C₁绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．

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18. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²＝a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b²展开式中的系数等．

(1)、（a+b）ⁿ展开式中项数共有项．

(2)、写出（a+b）⁵的展开式：（a+b）⁵＝．

(3)、利用上面的规律计算：2⁵﹣5×2⁴+10×2³﹣10×2²+5×2﹣1．

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19. 某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，张华站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知李明和张华相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

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20. 如图，已知△ABC ，且∠ACB＝90°．

(1)、请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：
①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；

②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC ．

(2)、请判断直线BD与⊙A的位置关系，并说明理由．

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21. 九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项．根据调査结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．

类别	频数（人数）	频率
小说	a	0.5
戏剧	4
散文	10	0.25
其他	6
合计	b	1

根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、直接写出：a＝． b＝m＝；

(2)、在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请求选取的2人恰好是甲和乙的概率．

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22. 某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．

(1)、请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；

(2)、求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．

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23. 定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．

(1)、如图，△ABC中，AC＞AB ， DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G ，垂足为H ，设AC＝b ， AB＝c ．
①求证：DF＝EF；

②若b＝6，c＝4，求CG的长度；

(2)、若题（1）中，S_△_BDH＝S_△_EGH ，求 $\frac{b}{c}$ 的值．

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