安徽省合肥市高新区2019年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算： $\sqrt{9}$ =（）

A、3 B、﹣3 C、±3 D、9

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2. 2019年4月10日．人类首次公布了拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年，数据5300万用科学记数法表示为（）

A、5.3×10³ B、5300×10⁴ C、5.3×10⁷ D、0.53×10⁸

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3. 如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确是（）

A、a²•a³＝a⁶ B、a⁸÷a⁴＝a⁴ C、a²+a²＝a⁴ D、（a³）²＝a⁵

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5. 如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）

A、55° B、45° C、35° D、25°

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6. 若a+b＝3，a²+b²＝7﹣3ab，则ab等于（）

A、2 B、1 C、﹣2 D、﹣1

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7. 2018年第一季度，某企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）

A、2x＝12%+10% B、（1+x）²＝1+12%+10% C、1+2x＝（1+12%）（1+10%） D、（1+x）²＝（1+12%）（1+10%）

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8. 某校文学社成员的年龄分布如下表：

年龄岁

12

13

14

15

频数

6

9

a

15﹣a

对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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9. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣b＝0；③若点B（﹣3，y₁）．C（0，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂；④a+b+c＝0；其中，符合题意结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点M、N分别从顶点A、B同时出发，且分别沿着AD、BA运动，点N的速度是点M的2倍，点N到达顶点A时，则两点同时停止运动，连接BM、CN交于点P，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ ﹣1 C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$

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二、填空题

11. 因式分解：ax²﹣a= ．

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12. 函数y= $\frac{\sqrt{2 - x}}{x}$ 的自变量取值范围是．

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13. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝．

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14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数.

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15. 观察下列等式：
第1个等式： $\frac{4^{2} - 1^{2} - 9}{2}$ ＝3，第2个等式 $\frac{5^{2} - 2^{2} - 9}{2}$ ＝6，第3个等式： $\frac{6^{2} - 3^{2} - 9}{2}$ ＝9，第4个等式： $\frac{7^{2} - 4^{2} - 9}{2}$ ＝12，按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：．

(2)、写出你猜想的第n个等式．（用含n的等式表示），并证明．

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三、解答题

16. 计算：6tan30°+（﹣1）²⁰¹⁹+ $\sqrt{2} \times (- \sqrt{6})$

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17. 解方程： $\frac{2 x}{x - 2} = 1 - \frac{2 x + 1}{2 - x}$

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18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；

(3)、在（2）的条件下，求点C划过的路径长度（结果保留π）．

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19. 合肥地铁一号线与地铁二号线在A站交汇，且两条地铁线互相垂直如图所示，学校P到地铁一号线B站的距离PB＝2km，到地铁二号线C站的距离PC为4km，PB与一号线的夹角为30°，PC与二号线的夹角为60°．求学校P到A站的距离（结果保留根号）

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20. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，AC平分∠FAB

(1)、求证：CE⊥DF；

(2)、若AE＝2，CE＝4，求⊙O的半径．

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21. 某市甲、乙、丙三个景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（5）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别A：游三个景区：B：游两个景区；C：游一个景区：D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：

请结合图中信息解答下列问题：

(1)、九（5）班现有学生人，并补全条形统计图；

(2)、求在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数；

(3)、根据调查显示，小刘和小何都选择“C类别”，求他俩游玩的恰好是同一景区的概率．

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22. 国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．

(1)、求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)、该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？

(3)、若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？

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23. 如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D和E分别是AC、AB上的点，CE⊥BD，垂足为F

(1)、 $\frac{D F}{C F} = \frac{1}{2}$
①求证：D为AC的中点；②计算 $\frac{E F}{B F}$ 的值．

(2)、若 $\frac{D F}{C F} = \frac{1}{k}$ ，如图2，则 $\frac{E F}{B F}$ ＝（直接写出结果，用k的代数式表示）

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年龄岁	12	13	14	15
频数	6	9	a	15﹣a