安徽省滁州市定远县2019年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{2}{3}$ 的相反数是（）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、﹣ $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2. 下列运算正确是（）

A、t¹⁰÷t⁹＝t B、x³•x³＝2x⁶ C、（xy²）³＝xy⁶ D、（a³）²＝a⁵

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3. 已知某微生物的形状如球形，直径大约为0.00000109m ，将0.000000109m用科学记数法表示为（）

A、1.09×10^﹣⁶m B、1.09×10^﹣⁷m C、10.9×10^﹣⁷m D、1.09×10^﹣⁸m

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4. 关于x的不等式 $x - 3 > \frac{3 x + a}{2}$ 的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（）

A、﹣6 B、﹣12 C、6 D、12

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5. 如图，E、F分别是矩形ABCD边AB、CD上的点，将矩形ABCD沿EF折叠，使A、D分别落在A′和D′处，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A、65° B、60° C、50° D、40°

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6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A、24+2π B、16+4π C、16+8π D、16+12π

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7. 关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣1）+mx＝0根的情况，下列判断正确是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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8. 据统计，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿假设每年增长率相同，则按此速度增长，估计2019年底全球支付宝用户可达（ $\sqrt{2}$ ≈1.414）（）

A、11.25亿 B、13.35亿 C、12.73亿 D、14亿

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9. 如图：AD是⊙O的直径，AD＝12，点BC在⊙O上，AB、DC的延长线交于点E ，且CB＝CE ， ∠BCE＝70°，则以下判断中错误的是（）

A、∠ADE＝∠E B、劣弧AB的长为 $\frac{4}{3}$ π C、点C为弧BD的中点 D、BD平分∠ADE

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10. 如图：在矩形ABCD中，AB＝1．BC＝ $\sqrt{3}$ ，P为边AD上任意一点，连接PB ，则PB+ $\frac{1}{2}$ PD的最小值为（）

A、 $\sqrt{2} + \frac{1}{2}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 因式分解：(a-b)²-(b-a)=.

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12. 已知：将直线y＝ $\frac{1}{2}$ x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b ，则直线y＝kx+b与x轴交点坐标为．

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13. 如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =

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三、解答题

14. 如图，已知平行四边形ABCD中，AD = 6，AB = $3 \sqrt{2}$ ，∠A = 45°．过点B、D分别做BE⊥AD ， DF⊥BC ，交AD、BC与点E、F ．点Q为DF边上一点，∠DEQ = 30°，点P为EQ的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N ．若MN = EQ ，则EM的长等于．

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15. 计算： ${(- 1)}^{2019} - \sqrt{8} + {(π - 3)}^{0} + 4 \cos 45 °$

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16. 我国古代数学名著《孙子算经）中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个，大意是：现有100匹马恰好拉100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？

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17. 观察下列等式
①1+ $\frac{1}{1 \times 2}$ ＝1+ $\frac{1}{2}$

② $\frac{1}{2} + \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$

③ $\frac{1}{3} + \frac{1}{5 \times 6} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6}$

…………

(1)、第④个等式为：；

(2)、请你猜想第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数），并证明其符合题意性．

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18.
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

(1)、请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A₁B₁C₁；

(2)、请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂；

(3)、在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

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19. 教育部布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度1： $\sqrt{3}$ ，AB＝10米，AE＝21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73，tan53°≈ $\frac{4}{3}$ ，cos53°≈0.60）

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20. 如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O切线DF ，连接AC并延长交DF于点E ．

(1)、求证：AE⊥EF；

(2)、若圆的半径为5，BD＝6 求AE的长度．

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21. 2017年11月18日，党的十九大胜利召开，为了伸入贯彻落实习近平总书记系列重要讲话精神，万州区某学校组织全校党员同志开展征文活动，要求每位党员同志分别以A．“讲党恩爱核心”B．“讲团结爱祖国”C．“讲贡献爱家园”D．“讲文明爱生活”四个主题选其中一个主题写一篇文章，为了了解该校党员同志征文情况，学校党委进行了统计，并将统计结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)、这次参加征文活动的党员同志共有人．

(2)、请你将条形统计图（2）补充完整．

(3)、在本次征文活动中，甲、乙、丙、丁四人的文章都非常优秀，学校现决定从这四名党员同志的文章中任选两篇参加区征文比赛，请用画树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位党员同志文章的概率．

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22. 某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN＝3 $\sqrt{2}$ m ， AM＝10m ， ∠MAN＝45°），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD），圩梗边不需要渔网，AB∥CD ， ∠C＝90°．设BC＝xm ，四边形ABCD面积为S（m²）．

(1)、求出S关于x的函数表达式及x的取值范围；

(2)、x为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？

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23. 如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF ，连接EF交AC于点P ，分别连接DE ， DF ， DP

(1)、求证：△ADE≌△CDF；

(2)、求证：△ADP∽△BDF；

(3)、如图2，若PE＝BE ， PC＝ $\sqrt{2}$ ，求CF的值．

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