浙江省温州市2020年中考数学模拟试卷2

试卷更新日期：2020-04-03 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)

1. 四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（）

A、﹣3 B、﹣1 C、0 D、2

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2. 如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）

A、a、b可能一正一负 B、a、b都是负数 C、a、b中可能有一个为0 D、a、b都是正数

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4. 已知抛物线y=x²+2x上三点A（﹣5，y₁），B（2.5，y₂），C（12，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃满足的关系式为（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₂＜y₁＜y₃ D、y₃＜y₁＜y₂

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5. 如图是小明所在学校八年级各班学生人数分布图，则该校八年级学生总数为（）

A、180人 B、200人 C、210人 D、220人

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6. 双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中.2018年京东在双十一期间(11月1日﹣11月11日)累计下单金额达1598亿元人民币.用科学记数法表示数1598亿是（）

A、1.598× $10^{11}$ B、15.98× $10^{10}$ C、1.598× $10^{10}$ D、1.598× $10^{8}$

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7. 某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（）

A、 $\frac{2}{3}$ π B、 $\frac{1}{3}$ π C、 $\frac{4}{3}$ π D、 $\frac{4}{9}$ π

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9. 如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上，OA'交反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）

A、4 B、 $\frac{7}{2}$ C、8 D、7

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10. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D， $C D = 2$ ， $B D = 1$ ，则AD的长是（）

A、1. B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分)

11. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 > 1 \\ 2 x - 1 \leq 8 - x \end{matrix}$ 的解集是．

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12. 一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是.

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13. 分解因式x³y﹣6x²y+9xy＝.

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14. 如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是米.

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15. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 13 c m$ ， $B C$ 边上的高 $A H = 5 c m$ ，那么对角线 $A C$ 的长为 $c m$ .

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16. 已知：如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A E$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ， $D C$ 的延长线交 $A B$ 于点 $A$ ， $∠ A = 20^{\circ}$ ，则 $∠ D B E =$ 度.

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三、解答题（本大题共8小题，共8分)

17. 计算：（ $\sqrt{2018}$ - $\frac{1}{π}$ ）⁰+（-4）^-2-|- $\frac{1}{16}$ |

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18. 某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.

(1)、求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？

(2)、学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？

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19. 如图， $△ A B C$ 是⊙O的内接三角形， $A C = B C$ ， $D$ 为⊙O中 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，延长 $D A$ 至点 $E$ ，使 $C E = C D$ .

(1)、求证： $A E = B D$ ；

(2)、若 $A C ⊥ B C$ ，求证：AD+BD= $\sqrt{2}$ CD.

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20. 某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙、丁从笔试、面试两个方面进行量化考核.甲、乙、丙、丁两项得分如下表：(单位：分)

甲

乙

丙

丁

笔试

86

92

80

90

面试

90

88

94

84

(1)、这4名选手笔试成绩的中位数是分，面试的平均数是分.

(2)、该公司规定：笔试、面试分别按40%，60%的比例计入总分，且各项成绩都不得低于85分. 根据规定，请你说明谁将被录用.

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21. 如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA＝135°.

(1)、求证：四边形ACPB是平行四边形；

(2)、求直线BE的解析式及点P的坐标.

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22. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点.

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、设点D是在x轴上方的二次函数图象上的点，且△DAB的面积为5，求出所有满足条件的点D的坐标；

(3)、能否在抛物线上找点P，使∠APB＝90°？若能，请直接写出所有满足条件的点P；若不能，请说明理由.

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23. 如图①所示，直线L：y=ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.

(1)、当OA=OB时，试确定直线L的解析式；

(2)、在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长.

(3)、当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y轴于P点，如图③，问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由.

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24. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P、Q分别在边AC、射线CB上，且AP＝CQ ，过点P作PM⊥AB ，垂足为点M ，联结PQ ，以PM、PQ为邻边作平行四边形PQNM ，设AP＝x ，平行四边形PQNM的面积为y ．

(1)、当平行四边形PQNM为矩形时，求∠PQM的正切值；

(2)、当点N在△ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

(3)、当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x的值．

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	甲	乙	丙	丁
笔试	86	92	80	90
面试	90	88	94	84