浙江省温州市2020年中考数学模拟试卷1

试卷更新日期：2020-04-03 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)

1. 计算 $6 x^{2}$ . $x^{3}$ 的结果是（）

A、6x B、6 $x^{5}$ C、6 $x^{6}$ D、6 $x^{9}$

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2. 今年植树节这天，我校初一 $3$ 班有 $24$ 名同学共种了 $34$ 棵树苗，其中男生每人种树 $2$ 棵，女生每人种树 $1$ 棵.设男生有 $x$ 人，女生有 $y$ 人，根据题意，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 34 \\ x + 2 y = 24 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 34 \\ 2 x + y = 24 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 24 \\ x + 2 y = 34 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 24 \\ 2 x + y = 34 \end{array}$

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3. 已知分式 $\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 1}$ 的值为0，那么x的值是（）

A、﹣1 B、﹣2 C、1 D、1或﹣2

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4. 今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（）

A、8，11 B、8，17 C、11，11 D、11，17

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5. 如图，是一个水管的三叉接头，从左边看的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 将点 $A (- 2 ， 3)$ 沿 $x$ 轴向左平移 $3$ 个单位长度，再沿 $y$ 轴向上平移 $4$ 个单位长度后得到的点 $A ＇$ 的坐标为（）

A、 $(1, 7)$ B、 $(1, - 1)$ C、 $(- 5, - 1)$ D、 $(- 5, 7)$

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7. 在下列各数中是无理数的有（）
$- \sqrt{{(- 5)}^{2}}$ 、 $\sqrt{36}$ 、 $\frac{1}{7}$ 、0 、-π、 $\sqrt[3]{11}$ 、3.1415、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ 、3.212212221…

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数大于2且小于5的概率为 $P_{1}$ ，抛两枚质地均匀的硬币，正面均朝上的概率为 $P_{2}$ ，则下列正确的是（）

A、 $P_{1} < P_{2}$ B、 $P_{1} > P_{2}$ C、 $P_{1} = P_{2}$ D、不能确定

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9. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图①，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了图②，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，则“生长”了2 014次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）

A、2 012 B、2 013 C、2 014 D、2 015

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10. 如图， $Δ O A_{1} B_{1}$ ， $Δ A_{1} A_{2} B_{2}$ 、 $Δ A_{2} A_{3} B_{3}$ ，…是分别以 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ ，…为直角顶点，一条直角边在 $x$ 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 $C_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $C_{2} (x_{2} ， y_{2})$ ， $C_{3} (x_{3} ， y_{3})$ ，…均在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上.则 $y_{1} + y_{2} + \cdot \cdot \cdot y_{10}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{10}$ B、6 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分)

11. 已知 $a + b = 9$ ， $a b = 7$ ，则 $a^{2} b^{} + a b^{2}$ =

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 3 \\ x + 2 > - 1 \end{array}$ 的所有整数解之和是.

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13. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为m ，众数为n ，则m+n＝.

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14. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $O A = 2 ， ∠ B A C = 30 °$ ，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为.

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15. 已知直线 $l ： y = - \frac{4}{3} x$ ，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(- 3 ， 0)$ .过点 $A_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $B_{1}$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O B_{1}$ 长为半径画弧交 $x$ 轴负半轴于点 $A_{2}$ ，再过点 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $B_{2}$ ，以原点 $O$ 为圆心， $O B_{2}$ 长为半径画弧交 $x$ 轴负半轴于点 $A_{3}$ …按此作法进行下去，点 $A_{2016}$ 的坐标为.

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16. 两个正三角形内接于一个半径为R的⊙O，设它的公共面积为S，则2S与 $\sqrt{3} r^{2}$ 的大小关系是.

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三、解答题（本大题共8小题，共8分)

17.

(1)、计算： ${(1 + \sqrt{3})}^{2} - (\sqrt{3} + 3) (\sqrt{3} - 3)$

(2)、解方程： $2 x^{2} - 6 x + 3 = 0$

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18. 在2018年俄罗斯世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套.

(1)、求出y与x的函数关系式.

(2)、当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？

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19.

(1)、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位.将 △ABC 绕点 C 逆时针旋转 90° ，得到 △A'B'C' ，请你画出 △A'B'C' （不要求写画法）.

(2)、如图，已知点 $O$ 和 $△ A B C$ ，试画出与 $△ A B C$ 关于点 $O$ 成中心对称的图形.

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20. 将若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚)，分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作：
第1次：从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；

第2次：从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；

第3次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍.

(1)、操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问共有多少枚棋子；

(2)、小明认为：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下1枚棋子，你同意他的看法吗？请说明理由.

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21. 如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．

(1)、求证：△CBE为等边三角形；

(2)、若AD=5，DE=7，求CD的长．

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22. 已知一次函数y=k₁x+b与反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于第一象限内的P（ $\frac{1}{2}$ ，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点.

(1)、分别求出这两个函数的表达式；

(2)、直接写出不等式k₁x+b≥ $\frac{k_{2}}{x}$ 的解集；

(3)、M为线段PQ上一点，且MN⊥x轴于N，求△MON的面积最大值及对应的M点坐标.

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD.

(1)、求证：∠ABO＝∠CAD；

(2)、求四边形ABCD的面积；

(3)、如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长.

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24. 已知点 $P ， Q$ 为平面直角坐标系 $x O y$ 中不重合的两点，以点 $P$ 为圆心且经过点 $Q$ 作 $⊙ P$ ，则称点 $Q$ 为 $⊙ P$ 的“关联点”， $⊙ P$ 为点 $Q$ 的“关联圆”.

(1)、已知 $⊙ O$ 的半径为1，在点 $E (1 ， 1) ， F (- \frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2}) ， M (0 ， - 1)$ 中， $⊙ O$ 的“关联点”为（填写字母）；

(2)、若点 $P (2 ， 0)$ ，点 $Q (3 ， n)$ ， $⊙ Q$ 为点 $P$ 的“关联圆”，且 $⊙ Q$ 的半径为 $\sqrt{5}$ ，求 $n$ 的值；

(3)、已知点 $D (0 ， 2)$ ，点 $H (m ， 2)$ ， $⊙ D$ 是点 $H$ 的“关联圆”，直线 $y = - x + 4$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A ， B$ 。若线段 $A B$ 上存在 $⊙ D$ 的“关联点”，求 $m$ 的取值范围.

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