浙江省台州市2020年中考数学模拟试卷1

试卷更新日期：2020-04-03 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1. 2018年4月12日上午，中央军委在南海海域隆重举行新中国史上最大规模海上阅兵，展示人民海军崭新面貌，激发强国强军坚定信念.这次阅兵向世界宣示，中国海军是中国近300万平方公里海域、32000多公里海岸线的定海神针，其中32000这个数据可以用科学记数法表示为（）

A、 32×10⁴ B、3.2×10⁵ C、3.2×10⁴ D、3.2×10⁶

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2. 某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 49 \\ y = 2 (x + 1) \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 49 \\ y = 2 (x + 1) \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 49 \\ y = 2 (x - 1) \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 49 \\ y = 2 (x - 1) \end{array}$

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3. 若直线 $y = k_{1} x$ 与双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 相交于点P、Q，若点P的坐标为 $(- 5 ， 3)$ ，则点Q的坐标为 $($ $)$

A、(-5，3) B、(5，-3) C、(-5，-3) D、(5，3)

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4. 按面划分，与圆锥为同一类几何体的是（）

A、正方体 B、长方体 C、球 D、棱柱

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5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1cm， 1cm， 3cm B、1cm 2cm． 3cm C、1cm， 2cm， 2cm D、1cm， 4cm， 2cm

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6. 如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $| - 3 | = 3$ B、 $- (- 3) = - 3$ C、 $3 ab + 2 ab = 5 a^{2} b^{2}$ D、 $- 2 a^{3} b + 4 a^{3} b = - 6 a^{3} b$

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8. 已知样本数据1，2，3，3，4，5，则下列说法不正确的是（）

A、平均数是3 B、中位数是3 C、众数是3 D、方差是3

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9. 如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）

A、8 B、6 C、4 D、3

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10. 正方形ABCD的边长为1，其面积记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S₂ ， …按此规律继续下去，则S₂₀₁₉的值为（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{2019}$ B、 ${(\frac{1}{2})}^{2018}$ C、 ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2019}$ D、 ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2018}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11. 如果 $\sqrt{16}$ 的算术平方根是m,-64的立方根是n,那么m-n=.

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12. 分解因式：﹣ $\frac{1}{2}$ a²+2a﹣2= ．

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13. 有10个杯子，其中一等品7个，二等品3个，任意取一个杯子，是一等品的概率是。

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14. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是.

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15. 如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长.

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16. 如图，在⨀ $O$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90^{\circ}$ ，点 $P$ 为 $B C \overset{⌢}{M}$ 上任意一点，连接 $P A ， P B ， P C$ ，则线段 $P A ， P B ， P C$ 之间的数量关系为.

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三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17. 计算： $\sqrt{12}$ +（π﹣3.14）⁰×|（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹|﹣tan60°×（﹣1）²⁰¹⁸

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18. 先化简（1﹣x﹣ $\frac{1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x^{2}}{2 x^{2} - 2}$ ，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.

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19. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝ $\frac{3}{5}$ ，求DE的长.

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20. 小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图. 请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、这次被调查的总人数是多少？

(2)、试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

(3)、如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.

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21. 如图，长方形ABCD表示一块草地，点E，F分别在边AB、CD上，BF∥DE，四边形EBFD是一条水泥小路，若AD＝12米，AB＝7米，且AE∶EB＝5∶2，求草地的面积.

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22. 已知一次函数y₁=6x，二次函数y₂=3x²+3，是否存在二次函数y₃=x²+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y₁ ， y₂ ， y₃都有y₁≤y₂≤y₃成立？若存在，求出函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由.

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23. 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.

(1)、问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？

(2)、若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；

(3)、一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.

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24. 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 $O B$ 与底板 $O A$ 所在的水平线的夹角为 $120 °$ 时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 $A C O'$ 后，电脑转到 $A O' B'$ 位置（如图3），侧面示意图为图4.已知 $O A = O B = 24 c m$ ， $O' C ⊥ O A$ 于点 $C$ ， $O' C = 12 c m$ .

(1)、求 $∠ C A O'$ 的度数；

(2)、显示屏的顶部 $B'$ 比原来升高了多少？

(3)、如图4，垫入散热架后，要使显示屏 $O' B'$ 与水平线的夹角仍保持 $120 °$ ，则显示屏 $O' B'$ 应绕点 $O'$ 按顺时针方向旋转多少度？

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