浙江省绍兴市2020年中考数学模拟试卷1

试卷更新日期：2020-04-03 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。)

1. 绝对值是2的数是（）

A、2 B、-2 C、±2 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）

A、BC=8，AC=15，AB=17 B、BC：AC：AB=3：4：5 C、∠A+∠B=∠C D、∠A：∠B：∠C=3：4：5

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3. 据报道，我市2018年城乡居民人均可支配收入达到34534元，迈上新台阶.34534用科学记数法表示为 $($ $)$

A、 $3.4534 \times 10^{4}$ B、 $3.4534 \times 10^{5}$ C、 $3.4534 \times 10^{3}$ D、 $34.534 \times 10^{3}$

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4. 如图，从上向下看几何体，得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 将一抛物线向下，向右各平移 $2$ 个单位得到的抛物线是 $y = - x^{2}$ ，则该抛物线的解析式是（）

A、 $y = - {(x - 2)}^{2} + 2$ B、 $y = - {(x + 2)}^{2} - 2$ C、 $y = - {(x + 2)}^{2} + 2$ D、 $y = - {(x - 2)}^{2} - 2$

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6. 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（）

A、66 B、76 C、64 D、100

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7. 在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）

A、0.125 B、0.45 C、0.425 D、1.25

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8. 如图，矩形 $O A B C$ 的边 $O C$ ， $O A$ 分别在坐标轴上，且点 $B$ 的坐标为 $(- 3 ， 4)$ ，将矩形 $O A B C$ 沿 $x$ 轴正方向平移 $4$ 个单位，得到矩形 $O' A' B' C'$ ， $(O \Rightarrow O' ， A \Rightarrow A' ， B \Rightarrow B' ， C \Rightarrow C')$ 再以点 $O'$ 为旋转中心，把矩形 $O' A' B' C'$ 顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ ，得到矩形 $O$ ″ $A$ ″ $B$ ″ $C$ ″ $(O' \Rightarrow O$ ″， $A' \Rightarrow A$ ″， $B' \Rightarrow B$ ″， $C' \Rightarrow C$ ″ $)$ ，则点 $B$ 所经过的路线为 $B \Rightarrow B' \Rightarrow B$ ″的长为（）

A、11 B、12 C、4+5 $\sqrt{2}$ D、4+ $\frac{5}{2} π$

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9. 若一次函数的图象与直线 $y = - x + 1$ 平行，且与直线 $y = 2 x - 1$ 交于点 $A (1, a)$ ，则该一次函数的表达式为（）

A、 $y = - x + 2$ B、 $y = - x - 1$ C、 $y = 2 x + 2$ D、 $y = - x - 3$

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10. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，CD=2DE，BE与AD交于点F，若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分)

11. 若不等式（a﹣3）x≥3﹣a的解集为x≤﹣1，则a的取值范围是.

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12. 在平面直角坐标系中，正比例函数 $y_{1} = \frac{1}{2} x$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (a, - 2)$ ，则 $k =$ .

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13. 点 $(- 3, 4)$ 与点 $(a^{2}, b^{2})$ 关于 $y$ 轴对称，则 $(a + b) (a - b) =$ .

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14. 用边长相等的正三角形与正方形两种图形铺满地面，设在一个顶点周围有x个正三角形和y个正方形，则x＝， y＝.

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15. 如图是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…….你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有个苹果.

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16. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG＝ $\sqrt{2}$ AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝度时，∠OAG′＝90°.

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三、解答题（本大题共8小题，共80分)

17. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 6 \sin 30^{°} - {(π - 3.14)}^{0} - | \sqrt{2} - 1 |$

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18. 某销售商准备在西安采购一批丝绸，有A型、B型两种丝绸可供选择，其进价和售价如下：

A型

B型

进价 $($ 元 $/$ 件 $)$

500

400

售价 $($ 元 $/$ 件 $)$

800

600

若销售商购进A型、B型丝绸共50件.

(1)、求售完这50件丝绸获得总利润y元与A型丝绸的数量x件之间的函数关系式.

(2)、若购进A型丝绸16件，求售完这50件丝绸获得总利润.

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19. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①分别以点 $A$ 和 $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ；

②作直线 $M N$ ，交 $C D$ 于点 $E$ .

请你观察图形解答下列问题：

(1)、 $M N$ 与 $A C$ 的位置关系：
直线 $M N$ 是线段 $A C$ 的线；

(2)、若 $D E = 3$ ， $C E = 4$ ，求矩形的对角线 $A C$ 的长.

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20. 当太阳光线与地面成45°角时，在坡度为i=“1：2”的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米，落在水平线上的影子CD长为3米，求这棵树的高度(参考数据 $\sqrt{5} = 2.24$ ， $\sqrt{3} = 1.73$ ， $\sqrt{2} = 1.41$ ，结果保留两个有效数字).

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21. 农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.

(1)、当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？

(2)、去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？

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22. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图.请你用所学过的有关统计的知识，回答下列问题：（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位： $c m$ ））.

(1)、请分别求出甲、乙两段路段每一级台阶高度的平均数.

(2)、哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

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23. 如图，已知OA是⊙O的半径，AB为⊙O的弦，过点O作OP⊥OA，交AB的延长线上一点P，OP交⊙O于点D，连接AD，BD，过点B作⊙O的切线BC交OP于点C

(1)、求证：∠CBP＝∠ADB；

(2)、若O4＝4，AB＝2，求线段BP的长.

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24. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′.

(1)、如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝ $\frac{1}{2}$ AC，求AM的长；

(2)、如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC.
①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；

②求AM、MN的长；

(3)、如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当 $\frac{A N}{A B} = \frac{3}{5}$ 且 $\frac{A M}{A C} = \frac{6}{7}$ 时，求CP的长.

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	A型	B型
进价 $($ 元 $/$ 件 $)$	500	400
售价 $($ 元 $/$ 件 $)$	800	600