浙江省衢州市2020年中考数学模拟试卷2

试卷更新日期：2020-04-03 类型：中考模拟

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一、选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。)

1. 为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺.从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（）

A、1.7118×10 $^{2}$ B、0.17118×10 $^{7}$ C、1.7118×10 $^{6}$ D、171.18×10

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2. 如图，下列说法中错误的是（）

A、∠1与∠A是同旁内角 B、∠3与∠A是同位角 C、∠2与∠3是同位角 D、∠3与∠B是内错角

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3. 如图，智博会上使用的演讲台俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式2x＞4的解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、无限多个

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5. 如图，用半径为 $12 c m$ ，面积 $72 π c m^{2}$ 的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（）

A、12cm B、6cm C、6√2 cm D、6 $\sqrt{3}$ cm

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6. 从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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7. 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D ，连接AD ，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、2﹣ $\sqrt{3}$ D、1

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8. 下列说法中： ①0的相反数是0；②(﹣1)²＝2；③4的平方根是2；④ $\frac{22}{7}$ 是无理数；⑤(﹣2x)³•x＝﹣8x⁴.正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）

A、56° B、36° C、26° D、28°

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10. 如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为 $2 \sqrt{5}$ ，AB=8，则BC的长是（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{255}}{2}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $\frac{14 \sqrt{5}}{3}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11. 在今年的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别为:10，9，9，10，11，9.则这组数据的中位数是.

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12. 如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是.

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13. 在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图象信息，下列说法：①两人相遇前，甲速度一直小于乙速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点.其中正确的说法是（填序号）.

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14. 如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是.

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15. 如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，则图中阴影部分的面积等于（结果保留π）.

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16. 在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A₁ ，作第2个正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂；作第3个正方形A₂B₂C₂C₁ ， …按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为.

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三、解答题（本大题共7小题，共66分)

17.

(1)、计算： ${(- \sqrt{2})}^{2} - \sqrt[3]{- 27} \times (- \sqrt{\frac{1}{9}})$ ；

(2)、已知 2m-1 的平方根是±3，5n+32的立方根是-2，求m，n的值.

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18. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．

(1)、求证：△DOE≌△BOF；

(2)、若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

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19. 在多项式的乘法公式中，完全平方公式 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 是其中重要的一个.

(1)、请补全完全平方公式的推导过程：
${(a + b)}^{2} = (a + b) (a + b)$ ，

$= a^{2} +______+______+ b^{2}$ ，

$= a^{2} +______+ b^{2}$ .

(2)、如图，将边长为 $a + b$ 的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释.

(3)、用完全平方公式求 $598^{2}$ 的值.

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20. 某校八年级学生全部参加“禁毒知识竞赛”，从中抽取了部分学生，将他们的竞赛成绩进行统计后分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等次，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、抽取了名学生成绩；

(2)、扇形统计图中 $D$ 等级所在扇形的圆心角度数是；

(3)、为估算全校八年级“禁毒知识竞赛”平均分，现将 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 依次记作 $80$ 分、 $60$ 分、 $40$ 分、 $20$ 分，请估算该校八年级知识竞赛平均分.

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21. 如图所示，某小区一栋新建住宅楼 $A B$ 正前方有一栋高度是 $10$ 米的旧楼房 $E D$ ，从新楼顶端 $A$ 处测得在其正前方的旧楼的顶端 $E$ 的仰角是 $30^{\circ}$ ，旧楼底端 $D$ 到新楼前梯坎底边的距离 $D C$ 是 $10 \sqrt{3}$ 米，梯坎坡长 $B C$ 是 $8$ 米，梯坎坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ ，春节期间居委会想在 $A E$ 之间悬挂一条彩带来烘托节日气氛，求这条彩带的长度和新建住宅楼 $A B$ 的高度.

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22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

(1)、求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)、如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

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23. 如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P.

(1)、判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若tan∠P= $\frac{3}{4}$ ，AD=6，求线段AE的长.

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24. 建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上.

(1)、实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE.

(2)、模型应用：
Ⅰ.如图2，在直角坐标系中，直线l₁：y= $\frac{4}{3}$ x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l₁绕着点A顺时针旋转45°得到l₂.求l₂的函数表达式.

Ⅱ.如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由.

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