浙江省嘉兴市2020年中考数学模拟试卷2

试卷更新日期：2020-04-03 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。)

1. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法中不正确的是（）

A、近似数1.8与1.80表示的意义不一样 B、5.0万精确到万位 C、0.200精确到千分位 D、0.345×10⁵用科学记数法表示为3.45×10⁴

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3. 将不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 16 < 8 x - 2 \\ \frac{1}{2} x \leq 8 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ， $A C = 6$ ， $A B = 10$ ，以C为圆心， $B C$ 为半径作 $⊙ C$ ，则点A与 $⊙ C$ 的位置关系是（）

A、点A在 $⊙ C$ 内 B、点A在 $⊙ C$ 上 C、点A在 $⊙ C$ 外 D、无法确定

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5. 1994~2000年我国国内生产总值增长率的变化情况统计图如图，从图上看，下列结论中不正确的是（）

A、 1995～1998年国内生产总值的年增长率逐年减小 B、2000年国内生产总值的年增长率开始回升 C、这7年中，每年的国内生产总值不断增长 D、这7年中，每年的国内生产总值有增有减

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6. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x + 7 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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7. 下列说法中，正确个数有（）
①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色.在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色.”乙说：“丙的车是红色的.”丙说：“丁的车不是蓝色的.”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话.”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是：（）

A、甲的车是白色的，乙的车是银色的 B、乙的车是蓝色的，丙的车是红色的 C、丙的车是白色的，丁的车是蓝色的 D、丁的车是银色的，甲的车是红色的

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9. 如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠BAD等于（）

A、25° B、30° C、45° D、60°

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10. 如图，直角三角形AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，若点A在反比例函数y= $\frac{1}{x}$ (x＞0)图像上运动，那么点B必在函数（）的图像上运动.

A、 $y = - \frac{1}{x}$ B、 $y = - \frac{2}{x}$ C、 $y = - \frac{3}{x}$ D、 $y = - \frac{4}{x}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11. 一小包柠檬茶冲剂，用180克开水可冲泡成浓度为10%的饮料，这包柠檬茶冲剂有克.

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12. 分解因式：2ab²-6a²= ．

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13. 小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有2个红球和1个白球（除颜色外都相同），摸到红球小明去看，摸到白球小红去看，游戏对双方是（填“公平”或不公平）的．

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14. 如图，量角器的0度刻度线为 $A B$ ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 $C$ ，直尺另一边交量角器于点 $A$ ， $D$ ，量得 $A D = 10 c m$ ，点 $D$ 在量角器上的读数为 $60^{\circ}$ ，则该直尺的宽度为 $c m$ .

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15. 如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，有下列四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP.其中，正确的有(填序号即可).

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16. 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于E，AD：DC＝3：5，则DE：BE的值是.

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三、解答题（本大题共8小题，共66分)

17. 计算：

(1)、（a+b）（a﹣b）+a（3b﹣a）；

(2)、（1﹣x+ $\frac{1 - 2 x}{x - 1}$ ） $\div \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ．

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18. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组 ${\begin{array}{l} 14 x + 15 y = 16 ① \\ 17 x + 18 y = 19 ② \end{array}$ 时，直接消元是很繁琐的，采用下面的解法则会简单许多.

解： $② - ①$ 得 $3 x + 3 y = 3$ ，所以 $x + y = 1$ .③

$③ \times 14$ ，得 $14 x + 14 y = 14$ .④

$① - ④$ ，得 $y = 2$ ，从而得 $x = - 1$ .

所以原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ .

(1)、请你运用上述方法解方程组 ${\begin{array}{l} 2015 x + 2016 y = 2017 \\ 2018 x + 2019 y = 2020 \end{array}$ ，

(2)、猜测关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} m x + (m + 1) y = m + 2 \\ n x + (n + 1) y = n + 2 \end{array}$ ， $(m \neq n)$ 的解是什么？并用方程组的解加以验证.

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19. 如图， $Δ A B C ≅ Δ D B E$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上， $B C$ 与 $D E$ 交于点 $P$ ，已知 $∠ A B E = 162 °$ ， $∠ D B C = 30 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数.

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20. 为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DE∥AB，摄像头EF⊥DE于点E，AC=55米，CD=3米，EF=0.4米，∠CDE=162°.

（参考数据；sin72°=0.95，cos72°≈0.31，tan72°=3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

(1)、求∠MCD的度数；

(2)、求摄像头下端点F到地面AB的距离.(精确到百分位)

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21. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示

(1)、家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；

(2)、求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)、求两人相遇的时间.

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22. 为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m= ， n=.

(2)、已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

(3)、如图，扇形统计图中，喜欢D类型图书的学生所占的圆心角是多少度？

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23. 如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2028与顶点为C的抛物线y＝ $\frac{1}{9}$ x²+2019相交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，其中x₁＝﹣1.

(1)、求k的值；

(2)、求证：点（y₁﹣2019，y₂﹣2019）在反比例函数y＝ $\frac{81}{x}$ 的图象上；

(3)、小安提出问题：若等式x₁•BC+y₂•AC＝m•AC恒成立，则实数m的值为2019.请通过演算分析“小安问题”是否正确.

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC＝2OB.

(1)、点F是直线BC上一动点，点M是直线AB上一动点，点H为x轴上一动点，点N为x轴上另一动点（不与H点重合），连接OF、FH、FM、FN和MN，当OF+FH取最小值时，求△FMN周长的最小值；

(2)、如图2，将△AOB绕着点B逆时针旋转90°得到△A′O′B，其中点A对应点为A′，点O对应点为O'，连接CO'，将△BCO'沿着直线BC平移，记平移过程中△BCO'为△B'C'O″，其中点B对应点为B'，点C对应点为C'，点O′对应点为O″，直线C'O″与x轴交于点P，在平移过程中，是否存在点P，使得△O″PC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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