浙江省湖州市2020年中考数学模拟试卷2

试卷更新日期：2020-04-03 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）

1. 12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）

A、 5 B、19 C、﹣17 D、﹣5

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2. 计算3a³·2a²的结果是（）

A、5a⁶ B、6a⁵ C、6a⁶ D、6a⁹

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3. 下列四个几何体中，从左边看到的图形与其他三个不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列命题正确的个数有（）
①若 x²+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ≈0.618.

A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

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5. 某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了20名学生，调查结果如表所示：

课外名著阅读量(本)

8

9

10

11

12

学生人数

3

3

4

6

4

关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（）

A、中位数是10 B、平均数是10.25 C、众数是11 D、阅读量不低于10本的同学占70%

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6. 如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若∠1=28°，则∠2的度数为（）

A、88° B、98° C、108° D、118°

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7. 若A（-3，y₁）、B（-1，y₂）、C（1，y₃）三点都在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₃＞y₁＞y₂ C、y₃＞y₂＞y₁ D、y₂＞y₁＞y₃

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8. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$ D、2 $+ \sqrt{3}$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 上一点， $D E ⊥ A B ， D F ⊥ A C ， D E = D F$ ， $G$ 是 $A C$ 上一点， $D G / / A B$ ，下列一定正确的是（）

① $Δ A D E ≅ Δ A D F$ ；② $B E = C F$ ；③ $A G = D G$ .

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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10. 已知二次函数 $y = {ax}^{2} + bx + c$ 的图像与x轴交于点(-2，0)、( $x_{2} ， 0$ )，且 $1 < x_{2} < 2$ ，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，则下列结论中：①ab>0；②4a-2b+c=0；③2a-b+1<0；④a<b<c，其中正确的结论有（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11. 若 $\sqrt{x - \frac{1}{8}} + \sqrt{\frac{1}{8} - x}$ 有意义，则 $\sqrt[3]{x}$ ＝.

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12. 若 $\frac{m^{2} - 1}{m - 1}$ 的值为零，则 $- 5^{m + 1}$ 的值是.

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13. 如图，菱形 $A B C D$ 的周长为 $20$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 8$ ， $O E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，则 $O E =$ .

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14. 如图，将 $Δ A B C$ 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上.

（I）计算 $A C^{2} + B C^{2}$ 的值

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边、面积等于 $A C^{2} + B C^{2}$ 的矩形，并简要说明画图方法（不要求证明）

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15. 已知 $△ A B C$ 的三边长 $B C = a$ ， $C A = b$ ， $A B = c$ ， $a$ ， $b$ ， $c$ 都是整数，且 $a$ ， $b$ 的最大公约数为 $2$ .点 $G$ 和点 $I$ 分别为 $△ A B C$ 的重心和内心，且 $∠ G I C = 90^{\circ}$ .则 $△ A B C$ 的周长为.

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16. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：
①ab＜0；

②方程ax²+bx+c＝0的根为x₁＝﹣1，x₂＝3；

③4a+2b+c＜0；

④当x＞1时，y随x值的增大而增大；

⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；

⑥3a+2c＜0.

其中不正确的有.

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三、解答题（本大题共8小题，共80分）

17. 解不等式：4﹣ $\frac{x - 2}{2}$ ≥ $\frac{x}{3}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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18. 随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．

	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（km）	﹣9	﹣13	0	﹣14	﹣16	+33	+19

(1)、求出这7天的行驶路程中最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？

(2)、若每行驶100km需用汽油8升，每升汽油6.5元，计算小明家这7天的汽油费用共是多少元？

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19. 王老师从学校出发，到距学校 $2000 m$ 的某商场去给学生买奖品，他先步行了 $800m$ 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了 $15 min$ .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.

(1)、求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？

(2)、买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？

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20. 如图，已知 $O C$ 是 $⊙ O$ 的半径，弦 $A B = 6$ ， $A B ⊥ O C$ ，垂足为 $M$ ，且 $C M = 2$ .

(1)、连接 $A C$ ，求 $∠ C A M$ 的正弦值；

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21. 某校文体艺术节期间，举办“爱我云南，唱我云南”文艺晚会.每个班推荐一个节目参加晚会表演，参加晚会表演的节目均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，明明根据获奖情况绘制岀如图所示的两幅统计图.请你根据图中所给信息解答下列问题.

(1)、二等奖的获奖人数所占的百分比是；

(2)、在此次比赛中，一共有多少同学参赛？请将折线统计图补充完整.

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22. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5cm，BC=12cm，CD= $4 \sqrt{2}$ cm，∠C=45°，点P从B点出发，沿着BC方向以1cm/s运动，到达点C停止，设P运动了ts。

(1)、当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；

(2)、当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

(3)、点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？如能，请求出t值，如不能请说明理由。

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23. 已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数 $y = - \frac{9}{x}$ 的图象与线段AB交于M点，且AM=BM.

(1)、求点M的坐标；

(2)、求直线AB的解析式.

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24. 已知：如图，一次函数y= $\frac{1}{2}$ x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c的图象与一次函数y= $\frac{1}{2}$ x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、求四边形BDEC的面积S；

(3)、在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在点P使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动的时间t的值，若不存在，请说明理由.

(4)、若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，说明理由.

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课外名著阅读量(本)	8	9	10	11	12
学生人数	3	3	4	6	4