山东省枣庄市峄城区2018-2019学年八年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2020-04-02 类型：月考试卷

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一、选择题（12×3）

1. 若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）

A、a﹣1＜b﹣1 B、2a＜2b C、﹣ $\frac{a}{3}$ ＞﹣ $\frac{b}{3}$ D、a²＜b²

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2. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、如果a>0，b>0，则a+b>0 B、直角都相等 C、两直线平行，同位角相等 D、若a=b，则|a|=|b|

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3. 不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）

A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} 1 - 2 x < 3 \\ \frac{x + 1}{2} \leq 2 \end{matrix}$ 的正整数解的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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6.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A、15 B、30 C、45 D、60

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7. 一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）

A、16cm B、19cm C、22cm D、25cm

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9. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} x > 2 a - 3 \\ 2 x \geq 3 (x - 2) + 5 \end{cases}$ 仅有三个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{2}$ ≤a＜1 B、 $\frac{1}{2}$ ≤a≤1 C、 $\frac{1}{2}$ ＜a≤1 D、a＜1

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10. 如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，则DE的长是（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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11. 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（　　）

A、28人 B、29人 C、30人 D、31人

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12. 如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：
①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE²=2（AD²+AB²）﹣CD² ．其中正确的是（）

A、①②③④ B、②④ C、①②③ D、①③④

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13. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中

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14. 已知点O为△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为6cm，则OA+OB+OC=.

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15. 如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC的周长是．

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16. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} 5 - 3 x \geq - 1 \\ a - x < 0 \end{cases}$ 无解，则a的取值范围是．

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17. 在△ABC中，AB=2 $\sqrt{2}$ ，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和B₁ ， B₂ ， B₃ ， …分别在直线y= $\frac{1}{5}$ x+b和x轴上．△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂ ， △B₂A₃B₃ ， …都是等腰直角三角形．如果点A₁（1，1），那么点A₂₀₁₉的纵坐标是．

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二、解答题

19. 解下列不等式 $\frac{1 + x}{2} - \frac{2 x + 1}{3} \leq 1$ ，并把解集在数轴表示出来．

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20. 已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等.

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21. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
${\begin{matrix} 2 x - 7 < 3 (x - 1) ① \\ 5 - \frac{1}{2} (x + 4) \geq x ② \end{matrix}$

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22. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

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23. 友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。

(1)、当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？

(2)、若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。

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24. 已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点.

(1)、如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；

(2)、若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由.

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25. 在△ABC中，AB＝AC ，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE ，使AD＝AE ， ∠DAE＝∠BAC ，连接CE ．

(1)、如图①，若△ABC是等边三角形，且AB＝AC＝2，点D在线段BC上．
①求证：∠BCE+∠BAC＝180°；

②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．

(2)、若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．

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