上海民办新竹园中2020年中考数学五模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-01 类型：中考模拟

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一、选择题(本大题共6小题，每题4分，满分24分)

1. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A、3：4 B、9：16 C、9：1 D、3：1

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，那么BC的长为（）

A、m·tanα·cosα B、m·cotα·cosα C、 $\frac{m \cdot \tan α}{\cos α}$ D、 $\frac{m \cdot \tan α}{\sin α}$

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3. 如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 下列说法中，错误的是（）

A、长度为1的向量叫做单位向量 B、如果k≠0，且 $\vec{a}$ ≠ $\vec{0}$ ，那么k $\vec{a}$ 的方向与 $\vec{a}$ 的方向相同 C、如果k=0或 $\vec{a}$ = $\vec{0}$ ，那么k $\vec{a}$ = $\vec{0}$ D、如果 $\vec{a}$ = $\frac{5}{2}$ $\vec{c}$ ， $\vec{b}$ = $\frac{1}{2}$ $\vec{c}$ ，其中 $\vec{c}$ 是非零向量，那么 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$

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5. 二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE②△DFP∽△BPH③△PFD∽△PDB④DP²=PH·PC其中正确的有（）

A、①②③④ B、②③ C、①②④ D、①③

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二、填空题(本大题共12小题，每题4分，满分48分)

7. 计算： $(2 \vec{a} + 3 \vec{b}) - \frac{1}{2} (6 \vec{b} - 4 \vec{a})$ = 。

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8. 已知线段a、b、c、d，如果 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{2}{3}$ ，那么 $\frac{a + c}{b + d}$ =。

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9. 在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2平方厘米的区域表示的实际面积为平方米。

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10. 将抛物线y=x²沿x轴向右平移2个单位后所得的抛物线解析式是。

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11. 若点A(-3，y₁)、B(0，y₂)是二次函数y=-2(x-1)²+3图像上的点，那么y₁与y₂的大小关系是：y₁ y₂(填“>”，“<”或“=”)

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12. 如图，已知G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么用向量 $\vec{B C}$ 表示向量 $\vec{E D}$ ，则 $\vec{E D}$ 为。

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13. 如图，在△ABC中，M是AC中点，E是AB上一点，且AE= $\frac{1}{4}$ AB，连接EM并延长，交BC的延长线于点D，则 $\frac{B C}{C D}$ =。

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14. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE= $\sqrt{3}$ m，斜面坡脚为30°，则木箱顶端E距离地面AC的高度EF为m。

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15. 一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡的坡比i= 。

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16. 已知点P把线段AB分成AP和BP(AP>BP)两段，如果AP是AB和BP的比例中项，那么AP：AB的值为。

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17. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，AB=6，BC=5，AC=4，如果四边形DBCE的周长为 $\frac{29}{2}$ ，那么AD的长为。

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18. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA= ．

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三、解答题(本大题共7题，满分78分)（分值不明确）

19. 计算： $\frac{\cot 45 ° + \tan 60 °}{2 (\sin 60 ° - \cos 60 °)} - \cot 30 °$ ；

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20. 已知直线l₁∥l₂∥l₃ ， AG=1.2cm，BG=2.4cm，EF=3cm，CD=4cm，求CH、KF的值。

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21. 如图，在△ABC中，BC=10，AB= $6 \sqrt{2}$ ，∠ABC=45°

(1)、求△ABC的面积；

(2)、求cos∠C的值。

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22. 如图，A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C，又用经纬仪测出：A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方向。

(注：tan33°≈0.65，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，结果精确到0.01km)

(1)、试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离；

(2)、有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行；
①某瞭望员在C处发现，客轮K刚好在正北方向的D处，试求出客轮驶出的距离BD的长；

②当客轮航行至E处时，发现E点在C的北偏东27°处，请求出E点到C点的距离；

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23. 在△ABC中，AB=AC=4，D是AB上一点，且BD=1，连接CD，然后做∠CDE=∠B，交平行于BC且过点A的直线于点E，DE交AC于点F，连接CE。

(1)、求证：△AFD∽△EFC；

(2)、试求AE·BC的值。

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24. 二次函数y=-x²+bx+c的图像与x轴交于点B(-3，0)，与y轴交于点C(0，-3)。

(1)、求二次函数解析式；

(2)、设抛物线的顶点为D，与x轴的另一个交点为A，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；

(3)、连接CD，求∠OCA与∠OCD的两个角的和的度数。

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25. 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E。点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止。设点P、Q运动的时间是t秒(t>0)。

(1)、当t=2时，AP= ，点Q到AC的距离是；

(2)、在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)

(3)、在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值。若不能，请说明理由；

(4)、当DE经过点C时，请直接写出t的值。

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