吉林省长春市2020年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期:2020-04-01 类型:中考模拟

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

  • 1. -2020的绝对值是(    )
    A、-2020 B、12020 C、12020 D、2020
  • 2. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000 000 007米,数据0.000 000 007用科学记数法表示为( )
    A、7×10-7 B、0.7×10-8 C、0.7×10-7 D、7×10-9
  • 3. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计,窗棂上雕刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案。下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中,既是轴对称,又是中心对称的图形是( )
    A、 B、 C、 D、
  • 4. 计算(x2y)3的结果是(    )
    A、x6y3 B、x5y2 C、x5y D、x2y3
  • 5. 若使 x3 有意义,由x的取值范围是(    )
    A、x>3 B、x>-3 C、x≥3. D、x≥-3
  • 6. 在数学活动也就是说上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的主亭子B之间的距离,现测得亭子A位于点P北偏西30°方向,亭子B位于点P北偏东a方向,测得点P与亭子A之间的距离为200米,则亭子A与亭子B之间的距离为(    )

    A、100+1003·sinα B、100+1003·tanα C、100+1003sinα D、100+1003tanα
  • 7. 如图,用三角板作△ABC的边AB上的高,下列三角板的摆放位置正确的是( )
    A、 B、 C、 D、
  • 8. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,B分别在y轴、x轴上,OA=2,OB=1,斜边AC∥x轴,若反比例函数y= kx (k>0,x>0)的图象经过AC的中点D,则k的值为(    )

    A、4 B、5 C、6 D、8

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

  • 9. 因式分解:a3-16a=
  • 10. 不等式组 {x+2>02x10 的解集是
  • 11. 用举反例的方法,说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题,则m的值可以是
  • 12. 《九章算术》是我国古代数学的扛鼎之作,其中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,铭道长一尺,问径几何?”。其大意为:如图AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,AE=1寸,CD=10寸,则直径AB的长为 寸。

  • 13. 把正五边形和正六边形按如图所示方式放置,则∠a=

  • 14. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位;米)与水平距离a(单位:米)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0) 。右图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为米。

三、解答题(本大题共10小题,共78分)

  • 15. 计算:

    326sin45°+(12)0(12)1

  • 16. 甲、乙两人做摸球游戏,在不透明的口袋里放人大小相同的两个黑球和两个白球,甲摸出两个球后放回并搅匀,乙再摸出两个球,若摸出一黑一白甲赢,若摸出两个相同颜色的乙赢.这个游戏公平吗?为什么?
  • 17. 在大城市,很多上班族选择“低碳出行”、电动车和共享单车成为他们的代步工具。某人去距离家8千米的单位上班,骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟,但却能强身健体.已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍,求他骑共享单车从家到单位上班花费的时间。
  • 18. 中国古代有二十四节气歌:“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒“它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌。流传至今,其中第一个”冬“是指立冬,为冬季的开始,但在气象学上的入冬日有是严格定义的,即日平均气温连续五天低于10℃,才算是进入冬天,其中5天中的第一天即为入冬日。

    日平均气温是指一天24小时的平均值,气象上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温(即4个气温相加除以4),结果保留一位小数。

    下表是长春市某年10月6日至10月12日的气温纪录及日平均气温(单位:℃)

    时间

    2时

    8时

    14时

    20时

    平均气温

    10月6日

    2

    8

    18

    13

    10.3

    10月7日

    2

    7

    15

    10

    a

    10月8日

    2

    7

    14

    9

    8.0

    10月9日

    2

    6

    13

    9

    7.5

    10月10日

    3

    5

    9

    6

    5.8

    10月11日

    2

    5

    13

    9

    7.3

    10月12日

    4

    8

    17

    13

    10.5

    根据以上材料解答下列问题:

    (1)、求出10月7日的日平均气温a;
    (2)、采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来;
    (3)、请指出这一年的哪一天是长春市在气象学意义上的入冬日。
  • 19. 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠ACB=45°,∠AOC=150°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D。


    (1)、求证:CD=CB。
    (2)、如果⊙O的半径为2,求AC的长。
  • 20. 定义:我们把三边比为1: 25 的三角称为尾翼三角形。

    (1)、请你在下面5×5和2×7的网格中分别画出面积最大的格点尾翼三角形。
    (2)、尾翼三角形的最大角为度。
  • 21. 周末,甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发,以a米/分的速度匀速行驶.出发4.5分钟时,甲同学发现忘记带学生证,以1.5a米/分的速度按原路返回学校,取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计),继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后,两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为s(米),乙同学行驶的时间为t(分),s与t之间的函数图象如图所示.

    (1)、求a、b的值.
    (2)、求甲追上乙时,距学校的路程.
    (3)、当两人相距500米时,直接写出t的值是.
  • 22. 阅读下列材料,完成相应的任务。

    数学活动课上,老师提出如下问题:

    如图①,在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=2,DC=4,BC=8,点P为BC边上的动点,求当BP的值是多少时,AP+DP有最小值,最小值是多少。

    小丽和小明对老师提出的问题进行了合作探究:

    小丽:设BP=x,则CP=8-x,

    根据勾股定理,可得AP+DP= 22+x2+42+(8x)2

    但没有办法继续求解。

    小明:利用轴对称作图,如图②,

    作点A关于直线BC的对称点A',连接A'D,与BC交于点P,

    根据两点之间线段最短,将求AP+DP的最小值转化为求线段AD的长。

    由△A‘BP∽△DCP,得 BP8BP=A'BCD=24

    所以BP= 83

    过点A'作A'H⊥DC,交DC的延长线于点H,

    再由勾股定理,可得A'D= A'H2+DH2=82+62 =10。

    所以当BP= 83 时,AP+DP有最小值,最小值为10。

    图③

    任务:

    (1)、类比探究:

    对于函数y= 1+x2+9+(4x)2 ,当x=时,y有最小值,最小值为

    (2)、应用拓展:如图③,若点D在BC上运动,AD上BC,AD=3,BC=5。连接AB,AC, 求△ABC周长的最小值。
  • 23. 综合与实践

    (1)、【动手操作】任意一个四边形ABCD通过剪裁,都可以拼接成一个三角形,方法如下:

    如图1.点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.连结EH,点P是线段EH的中点,连结PF、PG.沿线段EH、PF,PG剪开,将四边形ABCD分成①、②、③、④四部分,按如图所示的方式即可拼成一个无缝隙也不重叠的三角形P'MN。

    在拼接过程中用到的图形的变换有

    A.轴对称   B.平移  C.中心对称   D.位似

    (2)、【性质探究】如图3,连结EF'、F'G'、G'H,判断四边形EF'G'H的形状,并说明理由。
    (3)、【综合运用】若三角形P'MN是一个边长为4的正三角形,则四边形ABCD周长的最小值为
  • 24. 如图①,在平面直角坐标系中,当线段AB与坐标轴不垂直时,以线段AB为斜边作Rt△ABC,且边BC⊥x轴,则称AC+BC的值为线段AB的直角距离,记作L(AB);当线段AB与坐标轴垂直时,线段AB的直角距离不存在。


    (1)、在平面直角坐标系中,A(1,4),B(4,2),求L(AB)。
    (2)、在平面直角坐标系中.点A与坐标原点重合.点B(x,y),且L(AB)=2。

    ①当点B(x:y)在第一象限时,易知AC=x,BC=y,由AC+BC=L(AB),可得y与x之间的函数关系式为 , 其中x的取值范围是

    (3)、在图②中画出这个函数的图象。

    ②请模仿①的思考过程,分别探究点B在其它象限的情形,仍然在图②中分别画出点B在二、三、四象限时,y与x的函数图象。(不要求写出探究过程)

    (4)、在平面直角坐标系中,点A(1,1),点B在抛物线y=a(x-h)2+5上,且2≤L(AB)≤4。

    ①a= 14 时,直接写出h的取值范围。

    ②当h=0,且△ABC是等腰直角三角形时,直接写出a的取值范围。