上海市青浦区2019年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列单项式中，与ab²是同类项的是（）

A、a²b B、a²b² C、﹣ab² D、2ab

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2. 如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（）

A、k＞0且b＞0 B、k＞0且b＜0 C、k＜0且b＞0 D、k＜0且b＜0

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3. 抛物线y＝2（x+1）²﹣1的顶点坐标是（）

A、（1，1） B、（﹣1，﹣1） C、（1，﹣1） D、（﹣1，1）

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4. 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形

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6. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O ，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（）

A、4＜OC≤ $\frac{13}{3}$ B、4≤OC≤ $\frac{13}{3}$ C、4＜OC $\leq \frac{14}{3}$ D、4≤OC $\leq \frac{14}{3}$

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二、填空题

7. （﹣2x²）³＝．

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8. 分解因式 $a^{3} - 9 a =$ .

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9. 若二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. 方程 $\sqrt{x^{2} - 1} = 1$ 的根是．

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11. 如果关于x的方程x²﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a= ．

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12. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．

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13. 将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是．

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14. A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分比为．

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15. 如图，△ABC的中线AD、BE相交于点G ，若 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{B C} = \vec{b}$ ，用 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示 $\vec{D G}$ ＝．

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16. 如图，在⊙O中，OA、OB为半径，连接AB ，已知AB＝6，∠AOB＝120°，那么圆心O到AB的距离为．

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17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF＝2CF ，沿BE将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD＝．

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18. 我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为．

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三、解答题

19. 计算：（﹣1）²⁰¹⁹﹣|1﹣ $\sqrt{2}$ |+ $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x^{2} + x y - 6 y^{2} = 0 \\ 2 x + y = 1 \end{array}$

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21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E ，联结AD ．

(1)、如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；

(2)、如果AC＝1，tan∠B＝ $\frac{1}{2}$ ，求∠CAD的正弦值．

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22. 如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l ，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D ，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）(参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42)

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23. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AC ，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF ， CE与AF相交于点G ．

(1)、求证：∠FGC＝∠B；

(2)、延长CE与DA的延长线交于点H ，求证：BE•CH＝AF•AC ．

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24. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx（a≠0）经过点A（6，﹣3），对称轴是直线x＝4，顶点为B ， OA与其对称轴交于点M ， M、N关于点B对称．

(1)、求这条抛物线的表达式和点B的坐标；

(2)、联结ON、AN ，求△OAN的面积；

(3)、点Q在x轴上，且在直线x＝4右侧，当∠ANQ＝45°时，求点Q的坐标．

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25. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E ，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G ．

(1)、如图1，如果BC＝2，求DE的长；

(2)、如图2，设BC＝x ， $\frac{G D}{G Q}$ ＝y ，求y关于x的函数关系式及其定义域；

(3)、如图3，连接CE ，如果CG＝CE ，求BC的长．

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